Als je op school wiskunde studeert, dan ben je goed op weg om wiskundige te worden. Gefeliciteerd! Je bent ook op weg om vloeiend te worden in de taal van getallen en andere wiskundige concepten zoals goniometrie, algebra, meetkunde, de stelling van Pythagoras, lineaire vergelijkingen, het getal Pi, het getal e van Euler, equivalente breuken, het getal i, de gulden snede, kansberekening en zo nog veel meer!

Wiskunde is een universele technische taal. Dus alle diploma’s die je in het vak hebt, zullen in andere landen worden erkend. Hoewel de kwalificaties niet overal ter wereld precies hetzelfde zijn, kun je er zeker van zijn dat je wiskundig inzicht overal ter wereld wordt erkend, waar je ook studeert of werkt!

Vind je het niet fascinerend om te bedenken dat wiskunde de enige 'taal' is die universeel is, ongeacht nationaliteit, cultuur, religie of geslacht? Bij wiskunde verschillen de antwoorden nooit, waar ter wereld je ook bent. Pi zal altijd ruwweg 3,14 zijn, ongeacht je locatie!

Het lijkt misschien lang geleden dat je de basisbeginselen van wiskunde leerde waarop deze kennis is gebaseerd. Sinds de kleuterschool heb je over wiskunde geleerd, optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Dit is de basis waar je nu nog wat aan hebt.

Dat komt omdat wiskunde overal is:

  • Als je snoep gaat verdelen met je broers en zussen.
  • Het bereken van hoeveel procent belasting je van je salaris moet betalen.
  • Hoeveel wisselgeld je terug moet krijgen na iets gekocht te hebben bij de winkel op de hoek (optellen en aftrekken).
  • Hoe bloemen groeien (de gulden snede).
  • Hoe je horloge de tijd bijhoudt (pi).
  • Om te weten wat er op je bankrekening staat (het getal 0).

De lijst gaat maar door, want wiskunde is de gemeenschappelijke basisnorm van onze samenleving. Van basiswiskunde tot complexere vergelijkingen, we gebruiken het elke dag, wat van ons allemaal wiskundigen maakt, ook al ben je geen genie. Maar ons vermogen om wiskunde te begrijpen en problemen op te lossen geeft ons de mogelijkheid om er zeer goed in te worden.

Als het leren van wiskunde belangrijk voor je is, dan heb je al tijd besteed aan het leren van breuken en algebra. Je weet inmiddels dat wiskunde niet alleen een getallensysteem is dat bestaat uit hele getallen en slim tellen. Wat dacht je van wetenschappelijke notatie, algebraïsche symbolen, speciale getallen en reeksen zoals perfecte getallen. Perfecte getallen zijn de mysterieuze getalpatronen, die een interessant wiskundig model hebben.

Laten we vandaag perfecte getallen verkennen en zien wat we te weten kunnen komen!

Wiskunde bijles te vinden op Superprof

Rekenmachine
Tot op de dag van vandaag leert men nog over de bevindingen van Euclides. | Bron: Pixabay
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

Wat Zijn Perfecte Getallen?

Een perfect getal is een zeldzaam getal. Tot nu toe zijn er slechts 51 ontdekt. Er zijn slechts drie perfecte getallen kleiner dan 1000: 6, 28, en 496. In feite is er 1 perfect getal onder de 10, 1 onder de 100, 1 onder de 1000 en ik verwacht dat het patroon op deze manier doorgaat tot in het oneindige.

Wat is nu precies een perfect getal?

Perfecte getallen moeten een of andere speciale eigenschap hebben waardoor ze completer zijn dan elk ander cijfer. Getallen zijn eindeloos, dus het volmaakte getal kan niet het getal met de hoogste waarde zijn, noch het kleinste ronde getal.

Wanneer alle factoren van een getal, behalve het getal zelf, optellen tot dat getal, wordt het een volmaakt getal genoemd.

Factoren zijn de getallen lager dan dat getal die er gelijkmatig in kunnen delen. Bijvoorbeeld:

  • 6 is het eerste perfecte getal.
  • 6 kan gedeeld worden door 4 factoren: 1, 2, 3 en 6.
  • Maar om uit te vinden of het een perfect getal is, willen we alleen de getallen optellen die kleiner zijn dan het getal zelf: 1, 2, 3.
  • Dan tellen we ze bij elkaar op 1+2+3=6.
  • Dus dit is een perfect getal.

Is 8 een perfect getal? Laten we eens kijken.

  • 8 kan je delen door 1, 2, 4 en 8.
  • Elimineer de 8.
  • De factoren bij elkaar optellen: 1+2+4=7.
  • Oeps! 8 is geen perfect getal. Probeer het zelf maar!

De eerste acht perfecte getallen zijn:

  • 6
  • 28
  • 496
  • 8128
  • 33 550 336
  • 8 589 869 056
  • 137 438 691 328
  • 2 305 843 008 139 952 128

Heeft een van deze getallen een speciale betekenis voor jou? Denk je dat er een wiskundegenie in jou schuilt dat nog een perfect getal ontdekt dat tot nu toe door experts op dit gebied is gemist?

Als je op zoek bent naar een activiteit om je kinderen rustig en geconcentreerd te houden, waarom geef je ze dan niet de opdracht om te proberen de eerste twee perfecte getallen voor zichzelf uit te rekenen? De oefening combineert een reeks uit te voeren wiskundige procedures die, wanneer ze eenvoudig worden uitgewerkt, helemaal niet ingewikkeld zijn voor een leerling op middelbare schoolniveau.

Om de volgende 43 perfecte getallen te zien, kan je naar Wikipedia gaan.

Een oude rekenmachine
Vroeger moest men werken met de voorlopers van onze rekenmachine. | Bron: Pixabay

Onbewezen Wiskundige Feiten In Relatie Tot Perfecte Getallen

Er zijn nog veel onbewezen begrippen en regels met betrekking tot perfecte getallen.

Hier zijn er een paar:

  • Alle bekende volmaakte getallen eindigen op 6 of 28, maar dat is misschien niet het geval voor volmaakte getallen na de 51 die gevonden zijn.
  • Er wordt gezegd dat volmaakte getallen oneindig zijn, maar aangezien er slechts 51 zijn gevonden kan dit niet worden bewezen.
  • De perfecte getallen van Euclides en alle volgende perfecte getallen zijn allemaal even. Op dit moment weten we niet of er oneven volmaakte getallen bestaan. Alle voorbeelden zijn even getallen, maar dat wil niet zeggen dat er geen oneven perfecte getallen zijn. Hoewel het onderzoek vordert, is nog niemand erin geslaagd deze hypothese te bevestigen of te weerleggen. Carl Pomerance heeft een theorie gepubliceerd om te proberen de afwezigheid van oneven perfecte getallen te bewijzen.

Wij willen de antwoorden vinden op deze verbijsterende vragen over perfecte getallen, jij toch ook? Hoe kunnen de getallen volmaakt en volledig zijn als de theorie zo vaag is als nu!

Hier is een platform waar je gerenommeerde wiskunde docenten bij jou in de buurt kan vinden.

Wiskundigen En De Geschiedenis Van Perfecte Getallen

Perfecte getallen zijn gerelateerd aan priemgetallen. Boek IX van de Elementen van Euclides stelt dat als het Mersennepriemgetal 2n - 1 is, dan is 2n-1 (2n - 1) een perfect getal (Wikipedia). De combinatie van de resultaten van Euclides en Euler (de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler is ook bekend van het getal e) geeft een volledige karakterisering van even perfecte getallen.

  • De oude Griekse wiskundigen hadden alleen de eerste 4 perfecte getallen ontdekt.
  • Het zesde en zevende perfecte getal werden gevonden door Cataldi in de 16e eeuw en het achtste in 1772 door Euler.
  • Tegen het begin van de jaren 1950 kenden we 12 perfecte getallen.

Sindsdien is het onderzoek in een stroomversnelling geraakt dankzij steeds meer geavanceerde technieken en computergebruik.

Je kan online beginnen met wiskunde leren bij Superprof.

Wat Zijn Priemgetallen Ook Alweer?

Een snelle samenvatting voor degenen die alles over priemgetallen zijn vergeten.

"Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 waarvan de enige factoren 1 en zichzelf zijn. Een factor is een geheel getal dat evenredig kan worden gedeeld door een ander getal. De eerste paar priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29. Getallen die meer dan twee factoren hebben, worden samengestelde getallen genoemd."

Kind leert wiskunde
Het berekenen van perfecte getallen is een leuke oefening voor kinderen. | Bron: Pixabay
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

Waar Zijn De Perfecte Getallen Voor?

Als priemgetallen door veel wiskundigen worden erkend als het fundament van de wiskunde, dan zijn perfecte getallen gemakkelijk te begrijpen en hebben ze geen bijzonder nut. Zij worden niet gebruikt voor het oplossen van trigonometrische functies, vergelijkingen, calculus, rekenfuncties of exponentiële functies.

Perfecte getallen zijn een zuiver wiskundig concept, ze zijn niet bruikbaar op het gebied van economie, wetenschap en techniek bijvoorbeeld.

Vroeger werden perfecte getallen echter als superieur aan alle andere getallen beschouwd, en sommigen zagen er een mystieke rol in. Zij zijn een van de mysteries van de wiskunde, en de zoektocht naar nieuwe perfecte getallen fascineert ook vandaag de dag nog vele wiskundigen.

Andere Soorten Perfecte Getallen

  • Triperfecte getallen: een triperfect getal is altijd even. Als er een oneven is, is het groter dan 10^50. De som van de delers van het triperfecte getal, inclusief zichzelf, is gelijk aan drie keer het getal.
  • We kennen maar 6 triperfecte getallen:
    • 120
    • 672
    • 523 776
    • 459 818 240
    • 1 476 304 896
    • 51 001 180 160
  • Multiperfecte getallen: de som van de delers van een multiperfect getal, inclusief zichzelf, is k maal het getal. Wiskundigen hebben meer dan 500 multiperfecte getallen tot en met orde 8 ontdekt, en zij denken dat zij alle multiperfecte getallen van 3 tot 7 kennen.
  • Hyperperfecte getallen: een k-hyperperfect getal is een perfect getal. Een hyperperfect getal maakt dan: n = 1 + k ( o ( n ) - n - 1

Spoiler! Misschien ben ik bevooroordeeld, maar het kennen van de triperfecte, multiperfecte en hyperperfecte getallen zal je niet veel helpen in je wiskundeles. Niet met wiskunde op de middelbare school, een vergelijking op de universiteit, een universitaire graad of het leven in het algemeen.

Als een serieuze leerling concentreer je je het grootste deel van je studietijd op het verbeteren van je wiskundige vaardigheden en kennis van meer nuttige en interactieve wiskunde. Denk aan breuken, complexe getallen, logaritmen of redeneren in de meetkunde.

Maar als je doorgaat in wiskunde tot het hoogste niveau, wie weet, misschien worden de priemgetallen dan wel een onderwerp van onderzoek.

Welke Beroepen Kunnen Gebruik Maken Van Priemgetallen?

Als je wiskunde studeert, ontwikkel je een reeks vaardigheden waar werkgevers naar op zoek zijn en die ook in je dagelijkse leven van pas zullen komen. Wiskunde stimuleert logisch denken, het nemen van beslissingen en het oplossen van problemen, dus elke werkgever zal blij zijn met een kandidaat met goede wiskundekennis.

Nu de wereld in hoog tempo evolueert in de richting van technische oplossingen en automatisering, staan we voortdurend in contact met machines en toestellen. Je kennis van perfecte getallen en andere wiskundige theorieën is dus een enorme bonus voor banen waarbij je wiskundige gegevens moet invoeren en veel met data moet werken.

Ik hoor je al denken: "nu computers alles voor ons doen, wat maakt het uit dat ik weet wat priemgetallen of perfecte getallen zijn?". Zoals we al aanstipten, is er altijd iemand die de machines moet leren presteren. En nu we zo afhankelijk worden van computers en technologie, is het van vitaal belang om hoogopgeleide mensen te hebben die kunnen ingrijpen als de technologie ons in de steek laat.

Een loopbaan in wiskunde betaalt zich meestal voor je gehele carrière uit, wat veelbelovend is als je op zoek bent naar een stabiele loopbaan, om nog maar te zwijgen over het feit dat wiskundigen gemiddeld een veel hoger startsalaris verdienen dan andere sectoren. Dit is gewoonlijk een weerspiegeling van de moeilijkheidsgraad van het vak, waardoor afgestudeerden in wiskunde als intellectuelen worden bestempeld.

Naast een zeer goed beginsalaris bieden banen in de wiskunde meestal de mogelijkheid om vrij snel hoger in een salarisschaal te komen, want specialisatie in de wiskunde is unieker dan in sommige andere gebieden.

Banen die rechtstreeks verband houden met je diploma, zoals gerapporteerd door de universiteit van Cambridge, zijn onder meer:

  • Actuaris
  • Accountant
  • Registeraccountant
  • Gegevens analist
  • Beleggingsanalist
  • Onderzoekswetenschapper (wiskunde)
  • Leraar secundair onderwijs
  • Statisticus
  • Systeemontwikkelaar

Ze zeggen dat banen waar je diploma nuttig zou zijn, onder meer zijn:

  • Ambtenaar
  • Financieel manager
  • Financiële handelaar
  • Verzekeringsmakelaar
  • Meteoroloog
  • Operationeel onderzoeker
  • Software tester

Wil je weten wat afgestudeerden hebben gedaan?

Het is heel gebruikelijk dat afgestudeerden na het behalen van hun diploma werk en verdere studie combineren. Bijna een derde zou een opleiding tot leraar volgen.

De beste banen voor afgestudeerden in wiskunde zijn echter financieel analist, beleggingsadviseur, registeraccountant of beëdigd accountant, programmeur, softwareontwikkelaar en actuaris.

Wiskundige formules
Perfecte getallen hebben geen belangrijke toepassing in de praktijk. | Bron: Pixabay

Leuke Methodes Om Wiskunde Te Studeren

Als jij een van die mensen bent die wiskunde nooit begrepen heeft en altijd lage cijfers haalde op school, dan schrikt de gedachte aan wiskunde je misschien af, maar wiskunde kan leuk zijn!

Leer wiskunde met leuke hulpmiddelen zoals legpuzzels, quizzen en wiskunde video's. Dat houdt je bezig en helpt je ook te ontspannen, wat het leren van wiskunde makkelijker zal maken.

Ideeën Om Plezier Te Hebben Tijdens Het Leren

  • Ga naar een online wiskunde website en download samenvattingen.
  • Leer getalpatronen op een leuke manier zoals hierboven beschreven.
  • Zoek eenvoudige spelletjes voor kinderen en los zo moeilijkere wiskundeproblemen op.
  • Koop boeiende tekstboeken met veel oefeningen.
  • Neem deel aan gratis studiegroepen wiskunde.
  • Bekijk wiskunde video's en oefen met het oplossen van wat je leert.
  • Vraag je wiskundeleraar naar de belangrijkste onderwerpen en vraag om hulp specifiek voor het onderdeel waar je moeite mee hebt.

Heb plezier met je lesprogramma, wees experimenteel, maak je huiswerk, gum de cijfers achter de komma weg, vind de symmetrie, daag de vierkantswortels uit, plaats de negatieve getallen in hun juiste waarde, vind nieuwe oplossingen en denk boven je niveau uit, stijg uit boven de standaard logica, beperk je geest niet.

Manieren Om Meer Te Leren Over Perfecte Getallen En Andere Wiskunde-onderwerpen

Leer jezelf wiskunde

Er zijn een aantal instellingen waar je wiskunde op een hoger niveau kunt studeren. Nederland heeft veel erkende wiskunde opleidingen te bieden.

Als je echter je kans gemist hebt om een graad in wiskunde te behalen, weet dan dat het niet totaal onmogelijk is om jezelf alsnog een beetje wiskunde te leren.

Er zijn tal van leerboeken en andere hulpmiddelen voor wiskunde die gemakkelijk op het internet te vinden zijn om je op weg te helpen met je wiskundeonderwijs. Volg bijvoorbeeld video tutorials op Youtube met leraren. Je kunt zelfs wiskunde cursussen van een jaar vinden die geen andere inzet vergen dan te gaan zitten en ze naar je beste vermogen af te ronden!

E-learning is een uitstekende manier om je leertraject te optimaliseren en je kunt het zelfs gratis doen!

Wiskunde leren met een leraar

Wiskunde is geen gemakkelijk vak en als je dus een gebied tegenkomt waar je gewoon niet doorheen komt, is het erg moeilijk om zelf door die fase heen te werken. Een leraar kan je helpen door die concepten uit te leggen die je moeilijker vindt, zodat je niet vast komt te zitten (omdat veel wiskunde afhangt van het feit of je een concept begrijpt om verder te kunnen met een ander concept).

Er zijn verschillende mogelijkheden voor iemand die op zoek is naar een bijlesleraar wiskunde:

  • Zoek naar lessen in lokale scholen, hogescholen en universiteiten: veel onderwijsinstellingen zijn gewend om 's avonds wiskunde cursussen te geven, dus het is de moeite waard om rond te kijken en te zien wat er bij jou in de buurt beschikbaar is.
  • Ga naar een organisatie voor volwassenenonderwijs: deze bedrijven richten zich uitsluitend op volwassenen die hun kennis op een bepaald gebied willen verbeteren.
  • Neem avondlessen: wiskundeonderwijs voor volwassenen vindt niet alleen op school plaats, maar ook in gemeentehuizen en bijvoorbeeld dorpshuizen. Wiskunde cursussen worden meestal 's avonds gegeven, zodat mensen de tijd hebben om van hun werkplek te komen.
  • Neem een privé-leraar wiskunde: er zijn veel verschillende manieren om zelf een één op één docent te vinden, afhankelijk van of je online of face-to-face wiskunde wilt leren, en welk niveau je wilt bereiken. Je kan op zoek gaan naar docenten die adverteren in plaatselijke winkels en kranten of je kan een online platform zoals Superprof gebruiken om een geregistreerde leraar bij jou in de buurt te vinden.

Superprof

Het voordeel van een privé-leraar wiskunde is dat je de volledige, onverdeelde aandacht van je leraar hebt, en dat hij of zij het werk op jouw behoeften kan afstemmen.

Superprof, een toonaangevend platform voor bijlesleraren en studenten om met elkaar in contact te komen en samenwerkingsverbanden aan te gaan, biedt een gebruiksvriendelijke website waarop je direct kunt zoeken naar bijlesleraren wiskunde bij jou in de buurt, maar ook naar bijlesleraren die online bijles op afstand kunnen geven.

Er zijn bijna 60.000 bijlesleraren online die je via een videogesprek kunnen helpen met je wiskundeproblemen. Met prijzen vanaf slechts €5 per uur, kan je iemand vinden die aan je behoeften kan voldoen en je verder kan helpen met je wiskundelessen. Sommigen zijn wiskundigen, sommigen zijn gediplomeerde leraren, terwijl anderen individuen zijn die getalenteerd zijn met getallen en hun kennis en vaardigheden willen overdragen.

Dus, als je het nog steeds moeilijk vindt om de perfecte getallen onder de knie te krijgen, of als je jezelf genoeg wilt bijscholen om de experts uit te dagen en het 52e perfecte getal te vinden voordat iemand anders dat doet, ga dan snel aan de slag!

>

Het platform dat privé leraren en leerlingen met elkaar verbindt

1ste les gratis

Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!

5,00 (1 beoordeling(en))
Laden...

Bart