Als je een middelbare scholier bent, heb je waarschijnlijk al gehoord van equivalente breuken, differentiaalvergelijkingen, algebra, meetkunde, trigonometrie, waarschijnlijkheid, de stelling van Pythagoras en andere belangrijke wiskundige concepten.

Maar wat je misschien niet beseft is dat deze kennis is gebouwd op de basiswiskunde die je al sinds de kleuter- en basisschool wordt onderwezen. Optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen; dit zijn de pijlers voor het begrijpen van moeilijke wiskundige problemen.

Als je serieus bezig bent met het bestuderen van wiskunde, dan kom je ingewikkelde breuken en algebraïsche wiskundige concepten tegen. Je zal ook merken dat wiskunde niet alleen bestaat uit normale hele getallen, maar ook uit symbolen en letters die verschillende aspecten van het getallensysteem vertegenwoordigen.

Sommige van deze speciale getallen zijn bijvoorbeeld pi, het getal e van Euler, het imaginaire getal i, en natuurlijk de gulden snede.

Als je eenmaal de basis van de wiskunde beheerst, zoals het optellen en aftrekken, valt er een enorme wereld te ontdekken in de wiskunde en daarmee ook je begrip van de wereld. Wiskunde komt in allerlei vormen in ons dagelijks leven terug, dus je zult er veel plezier aan beleven in de praktijk!

Om te leren rekenen en meer te weten te komen over getallenreeksen en wiskundige modellen, laten we de gulden snede bekijken.

De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

Wat Is De Gulden Snede?

De gulden snede zou de perfecte verhouding zijn die van nature in onze wereld voorkomt. De term beschrijft de relatie tussen twee figuren waarbij de getallen van die figuren in een complementaire verhouding staan.

a+b/a = a/b = 1,618034

De verhouding tussen de som a + b van de twee lengtes tot de grootste (a), is gelijk aan die van de grootste (a) met de kleinste (b).

Bijvoorbeeld, een rechthoek van 12,94 cm (a) bij 8 cm (b) valt in de gulden snede. Hoe weten we dat? Laten we eens kijken naar een vergelijking.

12.94/8 = 1.6175

Zoals je ziet heeft het wiskundige model niets te maken met een vierkantswortel of oppervlakte en volume. Dit wordt gekenmerkt als de gulden snede omdat we de lange zijde (12,94) delen door de korte zijde (8) die ons het antwoord geeft en overeenkomt met de gulden snede. Het is ook belangrijk om te weten dat de gulden snede niet tot een breuk kan worden gemaakt en dat de decimalen oneindig lang zijn, wat het een irrationeel getal maakt.

Ontdek wiskunde bijles bij jou in de buurt!

Chartres Kathedraal
Ook de bekende kathedraal in Chartres bevat elementen van de gulden snede. | Bron: Pixabay

Wiskundigen En De Geschiedenis Van De Gulden Snede

De gulden snede is zeer oud en dateert uit Egypte ca. 2600 v.Chr. In eerste instantie werd het gebruikt in de geometrie in plaats van de rekenkunde. Naast de Egyptenaren werd het ook gebruikt door de Pythagoreeërs, die het gebruikten om vijfhoeken te bouwen met behulp van gelijkbenige driehoeken.

  • De eerste wiskundige tekst die echt de gulden snede benadrukte werd geschreven door Euclides ca. 300 v.Chr.
  • Plato is een van de eerste wiskundigen die de gulden snede uitsluitend als wiskundig begrip bestudeerde. Hij gebruikte het om het Parthenon te ontwerpen.
  • Wiskundige Al-Khawarizmi werpt een nieuw licht op de gulden snede in de 8e eeuw door verschillende problemen voor te stellen om een lengte van tien eenheden in tweeën te delen. De oplossing van één daarvan is de oorspronkelijke grootte gedeeld door de gulden snede.
  • Fibonacci heeft het over de vergelijkingen samen met het beroemde getal van Fibonacci. Hij vond een verband tussen dit getal en de gulden snede. Door een getal in de reeks te delen door de vorige, komt het resultaat heel dicht bij de gulden snede. Deze schatting wordt zeer nauwkeurig naarmate je verder in de reeks komt of, hoe hoger in de reeks je gaat.
  • De irrationaliteit van het getal wordt door Campanus behandeld en hij verkent de gulden snede in de geometrie. Hij creëert de gulden spiraal die een logaritmische spiraal is. De groeifactor van de spiraal is gelijk aan de gulden snede.
  • Pacioli schreef erover in zijn boek ‘Divina proportione’, dat door Da Vinci werd geïllustreerd.
  • De Duitse filosoof Adolf Zeising dacht dat de gulden snede het mogelijk maakt om zowel wetenschappelijke als artistieke gebieden te begrijpen.

De hele twintigste eeuw door, en ook nu nog, blijft de gulden snede wiskundigen, kunstenaars en architecten fascineren. Het is het irrationele getal dat een rationele betekenis geeft aan schoonheid.

Je kunt online beginnen met het leren van wiskunde bij Superprof.

Een Nadere Beschouwing Van De Wiskundige Fibonacci

Fibonacci, bij wie de gulden snede is begonnen (nou ja, het concept was er altijd al, maar hij was degene die het voor het eerst aan de wereld onthulde).

Fibonacci is een van de meest bekende namen binnen dit onderwerp, maar het zal je verrassen dat de wiskundige die we kennen onder de naam Fibonacci eigenlijk geen Fibonacci heet! Zijn naam is Leonardo Pisano, en hij was de man die de beroemde gulden snede reeks vereeuwigde: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..

Pisano werd laat in de 12e eeuw geboren in Pisa, Italië, en hij kwam bekend te staan als Fibonacci. Eeuwen nadat er handgeschreven exemplaren van zijn boek ‘Liber Abaci’ waren gepubliceerd, hebben geleerden een deel van de titel verkeerd geïnterpreteerd en verklaard dat het ‘Filius Bonacci’ betekende, zoals de achternaam van de man, “zoon van Bonaccio”. En zo werd de naam Fibonacci geboren.

Fibonacci introduceerde het decimale getallenstelsel in de Latijns-sprekende wereld, en in zijn eerste hoofdstuk stond:

“Dit zijn de negen cijfers van de indianen: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Met deze negen cijfers, en met het teken 0 dat in het Arabisch zephirum wordt genoemd, kan elk getal worden geschreven, zoals zal worden aangetoond.”

Fibonacci schreef Liber Abaci om handelaren te informeren die, vooral in Italië dat in die tijd bestond uit kleine steden en regio's met verschillende geld- en weegsystemen, veel praktische problemen hadden bij hun commerciële transacties. Hij gaf hen voorbeelden die aantoonden hoe eenvoudig berekeningen konden worden gemaakt met dit nieuwe getallensysteem in vergelijking met de bestaande Romeinse cijfers.

Fibonacci is echter het meest bekend om een bepaalde reeks getallen die in Liber Abaci - de Gulden Snede - als voorbeeld verscheen.

Wiskunde A uitleg, voor meer informatie neem een kijkje op Superprof

Vrouw studeren
Je kan online erg veel hulp vinden bij je wiskunde problemen. | Bron: Pixabay

De Gulden Snede In De Praktijk

  • Plato gebruikte het om het Parthenon te ontwerpen.
  • De Egyptenaren gebruikten het om de piramides te ontwerpen en te bouwen.
  • Architectuur: de Notre Dame, de Taj Mahal en de Grote Moskee van Kairouan hebben allemaal elementen van de gulden snede.
  • Kunstenaars: Da Vinci, Dali en andere kunstenaars gebruikten continue de gulden snede in de ontwerpen van hun kunstwerk.
  • Muziek: de verhouding kan worden gevonden in de muziek van Bach, Debussy, Beethoven en Chopin.
  • Boeken: de bijbel spreekt over het getallenstelsel van de gulden snede en de zaken die volgens de gulden snede worden gebouwd.
  • De natuur: bloemen, planten en voedsel groeien in overeenstemming met de gulden snede. Zelfs orkanen en de chaos volgen het systeem van de gulden snede.
  • Leven: insecten, dieren en mensen hebben een verband met de gulden snede. Als je naar de beroemde tekening van de man kijkt van Da Vinci, zie je dat het menselijk lichaam ontstaat op basis van de gulden snede. In de moderne tijd hebben psychologen opgemerkt dat aantrekkelijkheid kan worden beoordeeld op basis van lichamelijke kenmerken die in lijn zijn met de gulden snede. De gulden snede is zelfs te zien in ons DNA.
  • Wist u dat plastische chirurgen een 'phi-masker' gebruiken, gebaseerd op deze perfecte verhouding, om het nieuwe uiterlijk van patiënten te vormen? Dat geeft een letterlijke betekenis aan de schoonheid van wiskunde!

Zoals je ziet komt de gulden snede veelvuldig voor in onze wereld! De gulden snede is een echte interactieve vorm van wiskunde die zijn eigen rol heeft binnen het universum.

Bijles wiskunde Amsterdam op Superprof

De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (46 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Floor
5
5 (13 reviews)
Floor
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

Waarom Zou Je De Gulden Snede Gebruiken?

De gulden snede is een werkelijk fascinerend getal omdat het zich overal bevindt, zelfs de bouwstenen van ons DNA volgen dit principe. Is dat niet fascinerend? Dit exponentiële getal is op de een of andere manier in elke hoek van het universum doorgedrongen. Van sterrenstelsels tot bijen, van bloemen tot het weer.

De gulden snede is interessant vanwege de logica en ondanks dat het een irrationeel getal is, is het een wiskundig feit dat deze reeks ons veel te bieden heeft. Je kunt het gebruiken bij het oplossen van een wiskundig probleem, om iets te ontwerpen dat esthetisch verantwoord is, en je kunt het zelfs gebruiken in huis of op je eigen gezicht.

Je zal dit concept niet vinden op een kleuterschool of op een basisschool, maar misschien is het wiskundelokaal van de middelbare school wel ontworpen met behulp van de gulden snede. Dit is leuke wiskunde die meerdere gebieden bestrijkt zoals de wetenschap en filosofie. Dit is niet zoals lineaire vergelijkingen, differentiaalvergelijkingen, polynomiale driehoeken of de beheersing van andere wiskundige concepten.

De middelbare school kan leuk en spannend zijn, zelfs tijdens het leren van wiskunde. Deze stelling wordt nog steeds ontdekt en verkend, dus als jij in de geschiedenisboeken terecht wilt komen, ga dan snel beginnen met het ontdekken van de gulden snede!

Als leerling wiskunde moet je altijd bezig zijn met het leren van nieuwe concepten, zoals de gulden snede. Zorg er echter voor dat je een goede basis hebt in rekenen, optellen en aftrekken, en vermenigvuldigen. Dit geeft je een sterke basis voor de rest van je opleiding.

Bijles statistiek, Superprof helpt je verder.

Notre Dame Kathedraal
De gulden snede is terug te vinden in het ontwerp van de Notre Dame. | Bron: Pixabay

De Gulden Snede En Tuinbouw

Er wordt gesteld dat: “planten nieuwe cellen kunnen laten groeien in spiralen, zoals het patroon van de zaden in een prachtige zonnebloem.

De spiraal ontstaat op natuurlijke wijze omdat elke nieuwe cel na een draai wordt gevormd.

Nieuwe cel, dan draaien, dan een andere cel, dan draaien, ..."

Veel tuiniers willen dit natuurlijke patroon in het tuinontwerp nabootsen, met behulp van indelingen die de harmonie en schoonheid van de natuur op zijn mooist maken. Bewonderaars van deze indeling zijn van mening dat, zelfs als je tuin een lastige vorm heeft, je toch een tuin kan ontwerpen die rond de gulden snede is aangelegd.

Tuiniers moeten rekening houden met een denkbeeldige gulden rechthoek, verdeeld in een vierkant en vervolgens een andere rechthoek. Het mooie van dit ontwerp is dat het steeds weer herhaald kan worden door nieuwe gulden rechthoeken binnen de gulden rechthoeken te tekenen. Als een tuinman dit concept in de ontwerpfase heeft meegenomen, dan kan hij dit patroon gaan herkennen in de planten die in zijn tuin bloeien.

Wiskunde leren volwassenen, Superprof helpt je verder.

Architectuur Met Behulp Van De Gulden Snede

Terwijl de gulden snede van nature in planten en bloemen voorkomt, is het ook interessant om te zien dat sommige beroemde architecten dusdanig werden beïnvloed door het wiskundige concept dat ze de getallenreeks in hun ontwerpen opnamen. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden.

Het wordt beschouwd als een van de meest aantrekkelijke vormen in de geometrie, sommigen noemen het de Goddelijke Verhouding. Sommigen geloven dat de Egyptische piramides gebouwd zijn met behulp van de gulden snede.

  • Het Parthenon, Griekenland: de westgevel van het Parthenon, een deel van de beroemde Griekse Akropolis van Athene (468-430 v.Chr.), zou vele verhoudingen hebben die lijken op de volgorde van de gulden snede. Veel geleerden betwijfelen echter of het mogelijk is dat de Grieken deze getallen kenden als een esthetisch principe. Men dacht dat het werk aan de Akropolis rond 600 v. Chr. was begonnen, maar Fibonacci's werk aan de gulden snede werd pas tussen 468-430 v.Chr. ontdekt.

Wikipedia stelt dat:

“Het Parthenon (447-432 v.Chr.), was een tempel van de Griekse godin Athena. De gevel van het Parthenon, evenals elders op het gebouw, zouden zijn gebaseerd op een progressie van gulden rechthoeken. Enkele recentere studies betwisten de opvatting dat de gulden snede in het ontwerp is toegepast.

Hemenway beweert dat de Griekse beeldhouwer Phidias (ca. 480-430 v. Chr.) in sommige van zijn sculpturen de goddelijke verhouding gebruikte. Hij creëerde Athena Parthenos in Athene en het standbeeld van Zeus (een van de Zeven Wonderen van de Oude Wereld) in de Tempel van Zeus in Olympia. Er wordt aangenomen dat hij de leiding had over andere Parthenon-beelden, hoewel ze misschien door zijn alumni of leeftijdgenoten zijn ontworpen. In het begin van de 20e eeuw stelde de Amerikaanse wiskundige Mark Barr de Griekse letter phi (φ) voor, de eerste letter van de naam van Phidias, om de gulden snede aan te duiden.

Lothar Haselberger beweert dat de tempel van Apollo in Didyma (ca. 334 v.Chr.), ontworpen door Daphnis van Mileto en Paionios van Efeze, gouden verhoudingen heeft.”

  • De Notre-Dame kathedraal, Parijs: de kathedraal, voorafgaand aan de verwoestende brand eerder dit jaar, vertoonde gouden verhoudingen die door veel wiskundigen werden erkend.

Wikipedia bevestigt dat opnieuw:

“In zijn boek Ad Quadratum uit 1919 beweert Frederik Macody Lund, een historicus die de geometrie van verschillende gotische structuren bestudeerde, dat de kathedraal van Chartres (uit de 12e eeuw), de Notre-Dame van Laon (1157-1205) en de Notre Dame in Parijs (1160) ontworpen zijn volgens de gulden snede. Andere geleerden stellen dat de gulden snede tot Luca Pacioli's “De Divina Proportione” uit 1509 (zie volgende paragraaf) onbekend was bij kunstenaars en architecten, hoewel dit niet waarschijnlijk is omdat de verhouding expliciet werd gedefinieerd door Euclides.”

  • De Grote Piramide, Egypte: er wordt gesteld dat de Grote Piramide van Egypte verhoudingen vertoont van de gulden snede.

Ze zeggen:

"De Grote Piramide van Gizeh in Egypte heeft de verhoudingen van de gulden snede. Er is discussie over de geometrie die gebruikt wordt in het ontwerp van de Grote Piramide van Gizeh. Gebouwd rond 2560 v.Chr., is de eens zo platte, gladde buitenste schil verdwenen en blijft alleen de ruw gevormde binnenste kern over, zodat het moeilijk is om dit met absolute zekerheid te weten te komen. De buitenste schil blijft echter bij de kegel, dus dit helpt wel om de oorspronkelijke afmetingen vast te stellen.

Er zijn echter aanwijzingen dat het ontwerp van de piramide de volgende fundamenten van de wiskunde en de geometrie belichaamt:

  • Phi, de gulden snede die in de natuur voorkomt.

  • Pi, de omtrek van een cirkel in verhouding tot de diameter.

  • De stelling van Pythagoras: door traditie toegekend aan de wiskundige Pythagoras (ongeveer 570 - 495 v.Chr.), die kan worden uitgedrukt als a² + b² = c²."

Hoeveel andere gebouwen in onze steden zijn volgens jou ontworpen en gebouwd met dit intellectuele systeem?

Rekenmachine in balans
De gulden snede brengt verhoudingen samen die op veel plekken in de wereld zijn terug te vinden. | Bron: Pixabay

Leuke Manieren Om Je Te Helpen De Gulden Snede Te Leren Kennen

Als je iets leuk vindt, houd je de kennis langer vast en leer je de dingen dus veel makkelijker. Daarom zullen leerkrachten van jonge leerlingen spelletjes en puzzels gebruiken om de kinderen te leren over gecompliceerde onderwerpen zoals wiskunde. Gebruikte jouw wiskundeleraar toen je jonger was ook spelletjes om je zo de tijd, rekenen, optellen en aftrekken te helpen onthouden of om andere problemen op te lossen?

Het leren op de leuke manier met quizzen, puzzels en misschien een cijferpuzzel zijn interactieve en boeiende manieren om wiskunde te studeren.

Het kan erg interessant zijn om je studie leuker te maken als je alleen bent. Op deze manier kan je goed je aandacht erbij houden en blijft het spannend!

Als jouw eigen studie niet gelijk loopt met een normaal wiskunde curriculum, dan maakt dit niet uit, zolang je maar leert. Werk aan de punten die je moet weten en speel met de rest, beperk je geest niet. Zoals de gulden snede ons heeft laten zien is er echt geen limiet.

Zelfs als je toegewijd en gemotiveerd bent als student, vergeet dan niet dat het mogelijk is om een docent te vinden die verder kan gaan met je informele training en de druk van je af kan nemen.

Leer wiskunde met behulp van een leraar

Wiskunde is geen gemakkelijk onderwerp en dus, als je een gebied tegenkomt waar je gewoon niet doorheen komt, is het heel moeilijk om er zelf nog uit te komen.

Een leraar kan je helpen door die concepten uit te leggen die je moeilijk vindt, zodat je niet vast komt te zitten en tegen een muur aanloopt (omdat veel van de wiskunde afhankelijk is van je begrip van het ene concept om verder te kunnen gaan met het andere).

Haal een privé wiskundeleraar erbij die je kan helpen. Je kan ook op zoek gaan naar docenten die adverteren in lokale winkels en kranten of gebruik maken van een online platform zoals Superprof om zo een geregistreerde docent bij jou in de buurt te vinden.

Superprof Docenten

Het voordeel van het hebben van een privé wiskundeleraar is dat je de volledige, onverdeelde aandacht van je leraar krijgt, en ze kunnen het werk op maat maken.

Superprof, een toonaangevend platform voor docenten en studenten om verbinding te maken en samenwerkingsverbanden aan te gaan, biedt een gebruiksvriendelijke website waarop je direct docenten kunt vinden die wiskunde trainingen bij jou in de buurt aanbieden, maar ook docenten die in staat zijn om online onderwijs op afstand aan te bieden.

Er staan bijna 60.000 docenten online die jou online kunnen helpen met je wiskunde. Met prijzen vanaf slechts €5 per uur kan je al iemand vinden die aan je behoeften kan voldoen en je vooruit kan helpen met je wiskundelessen. Sommigen zijn wiskundigen, sommigen zijn gediplomeerde leraren, terwijl anderen individuen gewoon getalenteerd zijn met cijfers en hun kennis en vaardigheden willen doorgeven.

Dus, als je het nog steeds moeilijk vindt om de perfecte cijfers onder de knie te krijgen, of je wilt jezelf opleiden om de experts uit te dagen en het 52e perfecte cijfer te vinden voordat iemand anders dat doet, ga je gang en begin!

Als je geïnteresseerd bent in speciale getallen, lees dan ons artikel over het speciale getal pi, de belangrijke priemgetallen reeks en de zeldzaamheid van de perfecte getallen.

>

Het platform dat privé leraren en leerlingen met elkaar verbindt

1ste les gratis

Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!

5,00 (1 beoordeling(en))
Laden...

Bart