Handen omhoog, wie denkt dat wiskunde saai is? Ik durf te wedden dat de meeste kinderen op school denken dat het saai is. Waarom is dat, vraag ik me af?

Het bewijs dat wiskunde relevant, interessant en zelfs mooi is, is overal om ons heen. Het opkrullen van een blad, het geleidelijk groter worden van letters als we een vergrootglas van het oppervlak van een bladzijde halen, het geluid van een lach, een symfonie, een recept... Wie had ooit gedacht dat achter elk van deze verschijnselen wiskundige concepten zitten, of dat wiskunde in feite de taal is die alles kan verklaren, van geboorte tot groei en verval.

Het probleem met het hedendaagse onderwijs is dat het de nadruk legt op saaie formules en berekeningen die geen enkele betekenis lijken te hebben voor ons praktische leven. Wiskundigen die hun vak als mooi en creatief beschouwen, merken op dat iedereen zou moeten inzien hoe fascinerend wiskunde kan zijn. Als leerlingen maar in staat zijn om hun eigen creativiteit aan te kunnen boren en de vele fascinerende toepassingen zouden kunnen zien van zelfs de meest eenvoudige formules.

Kijk met mij mee naar enkele van de meest bijzondere wiskundige formules, en wat ze mooi maakt.

Wiskunde leren volwassenen op Superprof

Kind studeert
Je kan niet vroeg genoeg beginnen met het leren van wiskunde. | Bron: Pixabay
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
1e les gratis!
Adam
4,9
4,9 (37 reviews)
Adam
25€
/u
1e les gratis!
Marvin
5
5 (23 reviews)
Marvin
28€
/u
1e les gratis!
Paul
4,9
4,9 (16 reviews)
Paul
23€
/u
1e les gratis!
Fettah
4,8
4,8 (11 reviews)
Fettah
24€
/u
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (14 reviews)
Daniel
25€
/u
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
1e les gratis!
Floor
5
5 (10 reviews)
Floor
17€
/u
1e les gratis!
Adam
4,9
4,9 (37 reviews)
Adam
25€
/u
1e les gratis!
Marvin
5
5 (23 reviews)
Marvin
28€
/u
1e les gratis!
Paul
4,9
4,9 (16 reviews)
Paul
23€
/u
1e les gratis!
Fettah
4,8
4,8 (11 reviews)
Fettah
24€
/u
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (14 reviews)
Daniel
25€
/u
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
1e les gratis!
Floor
5
5 (10 reviews)
Floor
17€
/u
1ste les gratis>

De Experts Aan Het Woord

Op het World Science Festival legden Simon Singh en Marcus du Sautoy uit waarom wiskunde voor hen immens mooi is. Als je naar hen luistert, begrijp je de passie die mensen voor wiskunde hebben, als ze eenmaal begrijpen waar het over gaat.

Marcus Sautoy bijvoorbeeld, zegt dat een van de meest baanbrekende verhalen die hij ooit als kind hoorde, “het verhaal was dat er oneindig veel priemgetallen zijn” (Euclides zijn bewijs van oneindige priemgetallen). Priemgetallen, merkt du Sautoy op, zijn de 'atomen' van de wiskunde; we bouwen er alle getallen uit op, in die zin dat elk gegeven getal kan worden gecreëerd door een specifieke reeks priemgetallen te vermenigvuldigen. Du Sautoy merkt op dat vóór Euclides zijn bewijs de vraag werd gesteld of er een eindig aantal priemgetallen bestond. Wat Euclides deed, zo'n 2000 jaar geleden, was bewijzen dat er altijd meer priemgetallen zullen zijn, hoe ver we ook blijven tellen. Hij zei dat in de veronderstelling dat er een eindig aantal priemgetallen was, door er één aan toe te voegen, die verzameling getallen ophield eindig te zijn.

Simon Singh merkt op dat wat Euclides zijn bewijs zo mooi maakt, is dat oneindigheid in de fysieke wereld misschien niet bestaat, maar in de wiskundige wereld wel. Singh zegt: “Het gaat er niet om hoe groot Euclides was; het gaat erom hoe je in vier regels met oneindigheid kunt worstelen.”

Het bewijs is extra mooi omdat het eeuwig zal gelden; in tegenstelling tot het geval van de wetenschappen, waar nieuwe bevindingen voortdurend eerdere vervangen, kunnen wiskundige waarheden nooit worden ontkend. We zouden kunnen stellen dat geen enkel ander vak de mens in staat stelt om oog in oog te staan met zulke verbazingwekkende universele waarheden.

Zoek online wiskunde docenten bij mij in de buurt.

Tekening van mens
Wiskunde is zelfs terug te vinden in verschillende kunstwerken. | Bron: Pixabay

Wiskunde Kan Ons Ontroeren

Het is niet alleen de theoretische schoonheid van wiskunde die de menselijke geest kan ontroeren. Een recente studie, gepubliceerd in het tijdschrift Frontiers in Human Neuroscience, toont aan dat wiskundige schoonheid hetzelfde effect kan hebben op de geest als kunstwerken. 

In de studie legden onderzoekers aan 15 wiskundigen 60 verschillende wiskundige formules voor, die ze moesten beoordelen als mooi, onverschillig of lelijk. Uit de bevindingen bleek dat de ervaring van wiskundige schoonheid zich in hetzelfde deel van het emotionele brein afspeelt als de ervaring van schoonheid uit andere bronnen, zoals een mooi schilderij. Hoe hoger de wiskundigen de formules beoordeelden, hoe meer activiteit de onderzoekers zagen in het emotionele brein tijdens scans.

Mensen in de natuur
Wiskunde kan dezelfde hersenactiviteit oproepen als kunst. | Bron: Pixabay

Wiskunde Als Kunst

Interessant is dat veel wiskundigen het erover eens zijn dat bepaalde formules mooi zijn. Een van de meest bewonderde formules is de identiteit van Euler. Het is misschien wel de mooiste stelling die er bestaat. E, pi en i, drie uiterst gecompliceerde getallen, worden verbonden door een formule die ook gebruik maakt van drie rekenkundige verschijnselen (optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen) en vijf van de meest belangrijke constanten van de wiskunde (nul, één, e, pi en i).

Een andere mooie stelling is die van Pierre de Fermat, die aantoonde dat elk priemgetal dat door vier kan worden gedeeld met een rest van één, ook de som is van twee kwadratische getallen. Een van de redenen voor de schoonheid van deze stelling, zegt Marcus du Sautoy, is dat de relatie tussen priemgetallen en kwadraten onverwachts is, maar naarmate de stelling zich ontwikkelt, kunnen we de ingewikkelde relatie tussen beide beginnen te begrijpen.

Voor du Sautoy is de reis naar het uiteindelijke bewijs een van de spannendste aspecten van de wiskunde; veel bewijzen zijn als complexe symfonieën die je steeds opnieuw moet beluisteren om nieuwe verbanden en onverwachte schoonheden te ontdekken. Du Sautoy merkt op dat deze passie en opwinding zelfs in de meest eenvoudige stellingen te vinden is, en dat zelfs de jongste leerlingen kennis moeten maken met de immense schoonheid van de wiskunde.

Wiskunde bijles op Superprof

Verf en potloden
Wiskunde wordt door sommigen beschouwd als een vorm van kunst. | Bron: Pixabay

Andere vergelijkingen die wetenschappers en wiskundigen over het algemeen als mooi beschouwen, zijn onder meer Einsteins Algemene Relativiteitstheorie, die erin slaagt het complexe idee van ruimte en tijd te beschrijven. Kyle Cranmer, natuurkundige aan de New York University, zegt: "Het is een zeer elegante vergelijking... het vertelt je hoe (ruimte en tijd en materie en energie) met elkaar in verband staan - hoe de aanwezigheid van de zon de ruimte en tijd vervormt zodat de aarde er in een baan omheen beweegt... het vertelt je ook hoe het heelal zich sinds de oerknal heeft ontwikkeld en voorspelt dat er zwarte gaten zouden moeten zijn." Dan is er nog de stelling van Pythagoras, de eenvoudige maar fascinerende vergelijking die stelt dat in elke rechthoekige driehoek het kwadraat van de lengte van de schuine zijde, c, gelijk is aan de som van de kwadraten van de lengtes van de twee kortere zijden (a en b).

Uiteindelijk is het tot op zekere hoogte subjectief wat wiskunde al dan niet mooi maakt. Aan de andere kant zijn wiskundigen het er vaak over eens dat specifieke concepten het bewijs leveren van onbetwistbare schoonheid. Daartoe behoren het vermogen van een stelling om schijnbaar ongerelateerde gebieden met elkaar te verbinden (zoals de hierboven besproken identiteit van Euler doet) en de elegantie ervan (een stelling die verrassend beknopt is, bijvoorbeeld, wordt vaak als elegant beschouwd). Hoewel het moeilijk kan zijn preciezere elementen van wiskundige schoonheid te benoemen, moeten we denken aan de woorden van Bertrand Russell, die wiskundige schoonheid omschreef als:

"Wiskunde, juist beschouwd, bezit niet alleen waarheid, maar ook opperste schoonheid - een koude en strenge schoonheid, zoals die van de beeldhouwkunst, zonder een beroep te doen op enig deel van onze zwakkere natuur, zonder de prachtige versierselen van de schilderkunst of de muziek, maar toch subliem zuiver, en in staat tot een strenge perfectie zoals alleen de grootste kunst die kan laten zien. De ware geest van verrukking, de verheffing, het gevoel meer te zijn dan de mens, die de toetssteen is van de hoogste voortreffelijkheid, is even zeker te vinden in de wiskunde als in de poëzie."

Verwante artikelen:

  • Wiskunde getallen leren
  • Priemgetal in wiskunde
  • Perfecte getallen in wiskunde
  • De gulden snede in wiskunde
  • Pi in wiskunde
  • Speciale getallen in wiskunde
  • Getallen in wiskunde
  • Nul in wiskunde
Heb je een leraar Wiskunde nodig?

Vond je dit artikel leuk?

5,00/5 - 1 reviews
Laden...

Bart