Als we de geschiedenis van de wiskunde bekijken, is het onmogelijk om het leven van René Descartes in dit artikel niet te benoemen. Als groot wetenschapper van de 17e eeuw heeft Descartes een invloedrijke stempel op zijn tijd gedrukt in zijn bestaan door zijn vernieuwingen in de geometrie en zijn concept van de analytische meetkunde. Als de bedenker van de beruchte uitdrukking “cogito ergo sum”, worden Descartes en zijn ontdekkingen op elke school ter wereld onderwezen. Aristoteles, Spinoza, Kant, Pythagoras, filosofisch denken, metafysica, redenatie, intuïtie, rationeel denken; als wiskunde en filosofie je passies zijn, dan ben je in dit artikel over René Descartes aan het goede adres!

Réné Descartes woonde een aantal jaren in Amsterdam
Gevelsteen van Réné Descartes in Amsterdam. ǀ Bron: Visualhunt - EEPaul
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (49 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ulrich
5
5 (16 reviews)
Ulrich
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Adam
4,9
4,9 (47 reviews)
Adam
30€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Paul
5
5 (21 reviews)
Paul
23€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marvin
5
5 (26 reviews)
Marvin
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ayoub
4,9
4,9 (18 reviews)
Ayoub
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Daniel
4,9
4,9 (15 reviews)
Daniel
25€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Rong
4,9
4,9 (49 reviews)
Rong
28€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ulrich
5
5 (16 reviews)
Ulrich
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lisa
4,8
4,8 (12 reviews)
Lisa
18€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

Het Leven Van De Wiskundige

René Descartes, geboren in 1596 in het dorp La Haye, is een van de meest bekende Franse intellectuelen. Opgegroeid in een burgerlijke familie, werd René Descartes opgevoed door zijn vader, een adviseur van het Parlement van Bretagne, en zijn grootmoeder. Zijn opleiding begon op het Jezuïetencollege van de stad La Fleche, een school die berucht was om zijn strenge regels en zware studielast. De school werd opgericht door Henri IV en bood Descartes de mogelijkheid om zijn talent voor wiskunde en wetenschappelijke interesses te ontwikkelen. Descartes zijn opleiding onderscheidt hem van enkele andere beroemde wiskundigen. In feite is er van veel oude wiskundigen niet veel bekend over hun vroege academische carrière, hoewel we wel veel weten over de scholen die ze hebben opgericht.

Hij vervolgde zijn opleiding aan de Universiteit van Poitiers, waar hij rechten studeerde en een bachelordiploma behaalde. Ondanks zijn opleiding in de rechten heeft Descartes hier eigenlijk nooit iets echt mee gedaan. In plaats daarvan koos hij voor het Europese leger (het Beierse leger) en maakte van deze gelegenheid gebruik om Europese landen te ontdekken. 

In 1628 besloot Descartes naar Nederland te verhuizen, waar hij een wetenschappelijk werk voorbereidde met de naam “Le Monde”. Het was in dit werk dat Descartes een aantal fysieke fenomenen wist te beschrijven die het functioneren van de wereld verklaarden. In het bijzonder verklaarde Descartes, in navolging van de bevindingen van Copernicus en Galileo, dat de wereld om de zon draaide. Terwijl Descartes als doel had om zijn werk te publiceren, werd de wetenschapper tijdens de inquisitie in 1633 door de kerk veroordeeld. Daarom besloot hij de publicatie van het boek nog enkele jaren uit te stellen. 

Als je meer wilt weten over de manier waarop sommige instanties het werk van beroemde wiskundigen belemmerden, kijk dan eens naar het verhaal van Pythagoras! 

Nadat hij dit boek had voltooid, schreef hij een werk dat tot op de dag van vandaag nog steeds even beroemd en gereputeerd is als ten tijde van de publicatie: “Discours de la méthode”. Deze invloedrijke tekst, die op scholen over de hele wereld werd en wordt bestudeerd, werd in 1637 gepubliceerd. Wat zo verbazingwekkend was, was het feit dat het boek in het Frans werd geschreven in plaats van in het Latijn, zoals gewoonlijk het geval was bij de wetenschappelijke werken van die tijd. 

Het werk ging vergezeld met drie essays over geometrische optica: de breking van licht, meteoren en meteorologie, en geometrie. Het was in dit laatste essay dat Descartes de relatie tussen geometrie en algebra in detail uiteenzette. Hoewel deze relatie normaal is voor ons in de context van het huidige wiskunde curriculum, was hij eigenlijk de eerste persoon die het beschreef in wat bekend is geworden als de analytische meetkunde. 

Descartes publiceerde vele andere werken in zijn carrière, werken die een breed scala aan onderwerpen en principes bestreken: van wiskunde en metafysica, tot filosofie en de geschiedenis daarvan. Enkele van deze werken zijn “Principia philosophiae” uit 1644 en “Les passions de l'âme” uit 1649.

Hij werd uiteindelijk slachtoffer van de ijskoude Scandinavische temperaturen, en de wetenschapper en filosoof stierf in 1650 aan een longontsteking terwijl hij werd opgeroepen door de koningin van Zweden. 

Vind hier wiskundedocent voor bijles wiskunde.

Standbeeld van Descartes
Van filosofie tot wiskunde: Descartes heeft een grote invloed gehad op de wetenschap. | Bron: Pixabay

Algebra In De Context Van Descartes

Terwijl Descartes in de 17e eeuw het Discours de la méthode voltooide, maakte de wetenschapper verschillende keuzes die niet alleen zijn tijdgenoten uitdaagden, maar ook invloed hadden op het domein van de algebra. Descartes drukte onbekende waarden en waarheden uit door middel van letters. Hoewel deze notaties vandaag de dag normaal lijken, was dit in die tijd helemaal niet traditioneel. Veel historici hebben eeuwenlang moeite gehad met de tekst van vele oude wiskundige werken! 

Het was François Viète, een wiskundige tijdgenoot van Descartes, die als eerste deze letters in algebraïsche formules introduceerde. Het was echter Descartes die dit verder ging uitwerken en het toepaste op de wiskunde. In het laatste essay over geometrie in Discours de la méthode vinden we de letters x,y,z voor onbekende waarden in vergelijkingen, en de letters a,b,c voor reeds bekende waarden. 

Descartes heeft deze methode ook gebruikt en toegepast om de exponenten van een variabele te gebruiken om de macht ervan weer te geven, waarbij hij de notatie veranderde van bijvoorbeeld xxxx naar x4. Het gelijkheidsteken was ook nog niet bekend in de tijd van Descartes. De aftrekking daarentegen werd uitgedrukt in twee negatieve tekens. De uitdrukking van het vierkant werd door Descartes onaangetast gelaten.

In het domein van de algebra introduceerde Descartes ook de term “imaginaire getallen” om te spreken over complexe getallen, wat inhoudt:

“Een imaginair getal is het product van ai, waar a een reëel getal en i een imaginair getal voorstelt.”

Bovenal wordt Descartes in de wiskunde erkend omdat hij wiskundige berekeningen heeft verbonden met de geometrie van vlakken. Descartes noemde dit analytische meetkunde, en hij gebruikte het om de relatie tussen geometrische vormen uit te drukken door middel van vergelijkingen, met behulp van zowel coördinaten als grafische voorstellingen.

Bijles Wiskunde Amsterdam, neem een kijkje op Superprof.

Boeken waaronder Discours de la Méthode
Descartes zijn meest bekende werk is het Discours de la Méthode. | Bron: Pixabay

Wiskunde En Descartes: Het Coördinatenstelsel

Terwijl de namen van veel filosofen, wetenschappers en wiskundigen uit het verleden soms onopgemerkt blijven, is Descartes een naam die je zeker al eerder in en buiten de klas hebt gehoord. Er is een reden waarom de wiskunde-, geschiedenis- en filosofische cursussen niet Descartes overslaan: hij was de eerste die de relatie tussen rechte lijnen en kromme lijnen kon bewijzen door middel van wiskundige vergelijkingen. De analytische meetkunde is dus geïntroduceerd door Descartes en wordt gedefinieerd als:

"De vastgestelde samenhang tussen geometrische vormen en algebraïsche vergelijkingen, ook wel bekend als het coördinatenstelsel."

Wiskunde leren volwassenen op Superprof.

De ontdekking van de analytische meetkunde kan worden teruggebracht tot een centraal principe, waarbij Descartes aangeeft dat punten van dezelfde curve op twee assen, maar met dezelfde oorsprong, beter kunnen worden verklaard dankzij een coördinatenstelsel. Volgens de legende dacht Descartes eerst coördinaten te gebruiken door een vlieg te observeren die over een vierkanten venster vloog, waarbij hij bedacht dat de punten waar de vlieg op deze vierkanten landde gebruikt konden worden om de coördinaten vast te stellen. 

Terwijl Descartes beïnvloed werd door veel van de grootste wiskundigen uit de oudheid, was het zijn eigen kennis waarmee het zogenaamde cartesisch coördinatenstelsel werd ontwikkeld. Terwijl het coördinatenstelsel eigenlijk eerst werd uitgevonden door Leonardo da Vinci, was Descartes de eerste die het vervolgens gebruikte om kromme en rechte lijnen te vertalen door middel van de wiskunde. De parabolische curve heeft zijn ontdekking eigenlijk aan Descartes te danken.

Wat afwijkt van het coördinatenstelsel dat we vandaag bestuderen is dat Descartes alleen rekening hield met positieve coördinaten. Deze punten vertegenwoordigden de precieze segmenten van de geometrische vorm waar de waarden positief moeten zijn. 

Descartes zijn naam is ook verbonden aan een stelsel van vergelijkingen, waarbij gebruik wordt gemaakt van Cartesiaanse coördinaten in een Cartesiaans assenstelsel. De vergelijking, de Cartesiaanse vergelijking genoemd, kreeg de vorm:

ax + by + cz + d = 0 met (a,b,c) = / = (0,0,0) (citaat)

Bijvoorbeeld: voor een lijn die door A (1,3) loopt en die begint bij -4, zou de cartesiaanse vergelijking y= 7x - 4 zijn. Voor een object dat door A (1,1,2), B (1,0,1) en C (0,2,1) loopt zou de cartesiaanse vergelijking zijn: 2x +y - z = 1.

Cartesisch coördinatenstelsel
Descartes ontwikkelde het coördinatenstelsel. | Bron: Pixabay

Wat Is De Nalatenschap Van Descartes Voor De Wiskunde?

Trigonometrie, algebraïsche redeneren, vergelijkingen, breuken, logaritme en hedendaagse wiskunde cursussen worden nog steeds gekenmerkt door de wetenschappelijke ontdekkingen van René Descartes. Het is onmogelijk om dit wiskundig mens en filosoof  in de wetenschap met al zijn verstand over te slaan bij het beschrijven van de geschiedenis van de wiskunde. Alle vergelijkingen gebruiken letters om de bekende of onbekende waarden aan te duiden. Deze moderne notaties zijn de basis van ons wiskundeonderwijs dat begint op de basisschool. Dit wordt nog complexer voor degenen die ervoor kiezen om wiskunde te blijven studeren in hun hogere opleidingen. 

Zonder Descartes en zijn verstand zouden mogelijk veel van de notaties die we vandaag de dag gebruiken volledig onherkenbaar zijn, en zouden we nog steeds de termen “quadratus” en “cubus” gebruiken om de waarden x² en x³ te noteren. Hoewel de notatie zeker belangrijk is, heeft Descartes ook ervoor gezorgd dat geometrische problemen kunnen worden omgezet in numerieke problemen. Deze analytische meetkunde speelt nu een grote rol in het huidige wiskunde curriculum.

Descartes wordt ook geassocieerd met het Cartesiaanse denken, ook wel bekend als het Cartesianisme, wat een vorm van kennis, filosofie en wetenschap is die zich bezighoudt met metafysica en rationalisme dat strikt tegen het zogenaamde empirisme inging. Cartesianen werden aangemoedigd om deze kennis en een mentaliteit aan te nemen waarin zij de mens als tweeledig zagen, in die zin dat hun geest en hun materie twee eindige materialen waren. Hoewel dit mogelijk vreemd klinkt, inspireerde het Cartesiaanse gedachtegoed mensen als Sir Isaac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz, die beiden de calculus ontwikkelden. Zijn geest leeft voort in ons bestaan, "cogito ergo sum"! 

>

Het platform dat privé leraren en leerlingen met elkaar verbindt

1ste les gratis

Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!

5,00 (1 beoordeling(en))
Laden...

Bart