Vanaf het moment dat we begonnen met wiskundeles op de basisschool, leren we rekenen, sommen maken en logisch nadenken. Maar ver voorbij breuken logisch nadenken. Maar ver voorbij breuken, statistiek en algebra bestaan er raadsels die zelfs de grootste wiskundigen nog niet volledig hebben opgelost.
Wat is de moeilijkste som ter wereld? Veel kenners noemen dan de Riemannhypothese, omdat dit probleem sinds 1859 openstaat en diep verbonden is met priemgetallen. Anderen wijzen naar P versus NP, omdat een oplossing enorme gevolgen kan hebben voor informatica, algoritmes en cryptografie. Er is dus niet één objectief antwoord, maar de Millennium Prize Problems van het Clay Mathematics Institute komen heel dicht in de buurt.
Rond de eeuwwisseling kwam het Clay Mathematics Institute met zeven Millennium Prize Problems. Het instituut wilde daarmee laten zien dat de grens van de wiskunde nog lang niet bereikt is. Voor elk probleem werd een prijs van 1 miljoen dollar ingesteld.
- Riemannhypothese: nog onopgelost
- Hodgevermoeden: nog onopgelost
- Birch en Swinnerton-Dyer-vermoeden: nog onopgelost
- Navier-Stokes-vergelijkingen: nog onopgelost
- Yang-Mills en mass gap: nog onopgelost
- P versus NP: nog onopgelost
- Poincarévermoeden: opgelost door Grigori Perelman
In 2026 zijn zes van deze problemen nog steeds onopgelost. Alleen het Poincarévermoeden is opgelost, dankzij het werk van Grigori Perelman. Dat betekent dat je bij dit onderwerp goed moet opletten: sommige lijsten noemen nog steeds zeven onopgeloste wiskundige problemen, maar dat is niet meer correct.
Superprof brengt je daarom een bijgewerkte lijst met de zes nog open Millenniumproblemen én het opgeloste Poincarévermoeden. Zo zie je precies welke raadsels nog wachten op een bewijs en welk probleem inmiddels de wiskundige geschiedenisboeken heeft gehaald.
Wat maakt iets de moeilijkste wiskunde som?
De moeilijkste wiskunde som is meestal niet moeilijk omdat de berekening lang is. Hij is moeilijk omdat niemand weet hoe je het bewijs moet aanpakken. Een schoolopgave heeft een uitkomst achter in het boek. Een Millenniumprobleem vraagt om een nieuw idee dat misschien een heel vakgebied verandert.
Fermats laatste stelling was daar lang een goed voorbeeld van. Die stelling leek eenvoudig uit te leggen, maar bleef eeuwenlang onbewezen tot Andrew Wiles in de jaren negentig een bewijs gaf. Sindsdien is het geen onopgelost probleem meer, maar het laat goed zien hoe een eenvoudige formulering extreem moeilijk kan zijn.
De Riemannhypothese werkt op dezelfde manier. De vraag gaat over nulpunten van de zètafunctie en de verdeling van priemgetallen. P versus NP klinkt juist bijna praktisch: als je snel kunt controleren of een oplossing klopt, kun je die oplossing dan ook snel vinden? Toch weten we het antwoord niet.
Daarom is het beter om te spreken over moeilijke bewijzen dan over een moeilijke rekensom. De echte uitdaging zit niet in rekenen, maar in begrijpen waarom iets altijd waar is.
Aantal Millennium Prize Problems: 7
Nog onopgelost in 2026: 6
Opgelost: het Poincarévermoeden
Prijs per probleem: 1 miljoen dollar
Instituut: Clay Mathematics Institute
Bekendste kandidaat voor moeilijkste som ter wereld: vaak de Riemannhypothese
Meest praktische impact: vaak P versus NP, door de link met informatica en algoritmes
De moeilijkste wiskunde som is dus geen gewone som met één getal als antwoord. Het gaat om een bewijs: een sluitende redenering die wereldwijd door experts gecontroleerd kan worden.
1. De Riemann Hypothese
Dit probleem wordt door veel wiskundigen beschouwd als een van de moeilijkste wiskunde raadsels aller tijden. Als gevolg hiervan is de Riemann Hypothese nooit opgelost!
Dit is ongetwijfeld de reden waarom vandaag de dag zo weinig onderzoekers ervoor kiezen om het te bestuderen: uit vrees hun carrière te verspillen aan een mysterie dat onmogelijk op te beantwoorden lijkt, waar geen logica meer achter zit.
David Hielbert zette de Riemann Hypothese op nummer acht van zijn lijst met problemen die op het Congres van Parijse Wiskundigen in 1900 werden gepresenteerd. Honderd jaar later nam het Clay Mathematics Institute het op in zijn lijst van 'Millenniumproblemen'.
Het oplossen van de hypothese kan je een prijs van € 1 miljoen opleveren! Zou dit een reden kunnen zijn om wiskundeles te nemen, om misschien op een dag het probleem op te lossen dat bekend staat als de 'heilige graal van de wiskunde'?
We must know. We will know.
David Hilbert
In 1859 publiceerde Bernard Riemann een artikel met de titel "Over het aantal priemgetallen, minder dan een bepaalde hoeveelheid", zonder te weten dat hij zojuist de meest ingewikkelde vraag in de geschiedenis van de wiskunde had gesteld.
Zijn hypothese gaf het begin aan een vraag die wiskundigen de afgelopen 2000 jaar niet hebben kunnen beantwoorden: de oorsprong van priemgetallen.
In navolging van de werken van zijn professor, Gauss, heeft de Duitse Riemann de Zeta-functie bijgewerkt. Wat betekent dit?
Hij construeerde een 3d-grafiek en zag dat de functie alleen nullen had op even negatieve getallen en complexe getallen met een reëel deel van een ½. Volgens hem hebben deze nulpunten een verband met priemgetallen.
Het bewijzen van deze verbinding zou helpen om de oorsprong van de beroemde priemgetallen te achterhalen.
Leer meer over de Riemann Hypothese met behulp van deskundige docenten wiskunde bij jou in de buurt!
geformuleerd in 1859 en nog steeds open
2. Het Hodge Vermoeden
Ook het Vermoeden van Hodge verschijnt op de lijst van de zeven wiskundige problemen van het millennium. Het verenigen van verschillende wiskundige vaardigheden die nog niet eerder waren gekoppeld: algebraïsche topologie en algebraïsche meetkunde.
Volgens deze definitie van het Clay institute werpt het vermoeden vragen op over de verscheidenheid van complexe projecties (die specifieke soorten topologische ruimtes zijn). Hodge-objecten zijn lineaire combinaties met rationale coëfficiënten uit klassen die geassocieerd zijn met algebraïsche geometrische objecten.
Claire Voisin, een Franse wiskundige, heeft aan deze hypothese gewerkt. Volgens haar zou bewijs een echte wiskundige schat zijn!
geformuleerd rond 1950 en nog steeds open
In een interview legt ze uit dat het Hodge Vermoeden, een bepaald object, of een verscheidenheid aan complexe projecties, een verzamelingen punten is in een geprojecteerde verzameling, gedefinieerd door polynomiale beperkingen.
Best ingewikkeld, toch? Misschien is dit het moeilijkste probleem om op te lossen, misschien niet, maar het is zeker het moeilijkst te begrijpen.
Het oplossen is een kwestie van, onder andere, geometrie toepassen die we niet kunnen visualiseren, waardoor het nog moeilijker is om te begrijpen!
3. Het Birch/Swinnerton-Dyer Vermoeden
Dit specifieke 'Vermoeden' is een kwestie van algebraïsche vergelijkingen - een wiskundig concept dat je waarschijnlijk kent, omdat je algebra leert op de middelbare school!
Maar toch, je moet een bepaalde mate van kennis in wiskunde hebben voordat je probeert om dit specifieke 'Vermoeden' op te lossen! Misschien kan een beetje kennis van calculus je helpen aan de slag te gaan?
Het 'Vermoeden' probeert het aantal afzonderlijke punten op een elliptische curve te definiëren. Het is al behoorlijk ingewikkeld om oplossingen voor een polynomiale vergelijking te bepalen (waarbij x of y = 0), waarbij x en y beide een rationaal getal zijn zijn.
Dit Vermoeden compliceert dingen door te suggereren dat de oplossing afhangt van het aantal oplossingen voor elk priemgetal P.
4. De Navier-Stokes Vergelijkingen
Dit is een kwestie van fysica en vloeistofdynamica! Ga hier maar eens voor zitten. Bij het grote publiek Is deze Vergelijking misschien minder bekend dan Einsteins E = MC ^ 2.
Toch fascineert de Navier-Stoke Vergelijking zowel natuurkundigen als wiskundigen en dat heeft te maken met de beweging van vloeistoffen.
Het bestaat uit een niet-lineaire differentiaalvergelijking en het opmerkelijke zit hem in het feit dat de Vergelijking vaak wordt gebruikt, ook al hebben we de oplossing nog niet gevonden! Het wordt onder andere gebruikt om de stroming in de oceanen beter te begrijpen.
Als je enkele formidabele wiskundige of fysische vaardigheden bezit, zou het bewijzen van de Navier-Stokes Vergelijking je de titel geven van de 2e persoon die het lukt om een van de zeven problemen van het Clay Institute op te lossen.
Vervolgens zou je tot kersverse miljonair gedoopt te worden! Momenteel is alleen het Vermoeden van Poincaré bewezen.
Een goede manier om je kennis te verrijken is door middel van privéles met ervaren docenten wiskunde. Onze privédocenten van Superprof helpen je graag!
5. De Yang-Mills Vergelijkingen
Een ander op fysica gebaseerd probleem zijn de Yang-Mills theorieën, die zijn bedoeld om problemen aan te pakken in ons begrip van de fundamentele krachten van het universum.
Om deze deeltjes te verklaren, probeerden Yang en Mills elementaire deeltjes te beschrijven door een model te construeren op basis van geometrische theorieën.
Hun theorie, die zegt dat bepaalde kwantumdeeltjes een positieve massa hebben, is geverifieerd door een aantal computersimulaties. De theorie nog niet bewezen en is nog steeds slechts een idee.
ontstaan in 1954, maar de mass gap is nog niet bewezen
6. P = NP
Deze puzzel is misschien wel de belangrijkste van allemaal. In wezen zou de oplossing van dit probleem vele andere problemen oplossen, terwijl zolang het onopgelost blijft, dat dus ook voor veel andere problemen blijft gelden op het gebied van wiskunde en informatica.
Veel berekeningen die vandaag zijn gedaan staan bekend als NP-gerelateerde problemen, omdat ze in deze categorie vallen.
In P = NP noemen we P het probleem, waarbij de oplossing een groep elementen uit een gegeven reeks is.
geformuleerd in 1971 en nog steeds open
Nauw gelinkt aan het functioneren van computers en algoritmen, kunnen we dit probleem samenvatten als de volgende vraag:
Kunnen we, dankzij een berekening, bepalen wat we met de factor 'geluk' kunnen bepalen? Lukt het jou om deze nog niet beantwoorde vraag op te lossen?
7. Het Poincarévermoeden
Het Poincarévermoeden is het enige Millennium Prize Problem dat inmiddels is opgelost. Henri Poincaré stelde het probleem in 1904. Heel simpel gezegd gaat het over de vraag wanneer een driedimensionale vorm eigenlijk hetzelfde soort ruimte is als een bol.
Het Clay Mathematics Institute gebruikt vaak de vergelijking met een elastiekje rond een appel en een donut. Op het oppervlak van een appel kun je een elastiekje langzaam samentrekken tot een punt. Rond een donut lukt dat niet altijd zonder het elastiekje of de vorm te breken. Poincaré vroeg zich af hoe dit idee werkt in drie dimensies.
Grigori Perelman publiceerde in 2002 en 2003 preprints waarin hij het probleem oploste met behulp van Ricci flow, een methode die voortbouwde op werk van Richard Hamilton. Het Clay Mathematics Institute vermeldt het Poincarévermoeden daarom nu onder de opgeloste Millenniumproblemen.
Het Poincarévermoeden werd in 1904 geformuleerd en werd pas bijna een eeuw later opgelost via Perelmans werk. Dat maakt het een goed voorbeeld van hoe lang een wiskundig probleem open kan blijven voordat iemand de juiste doorbraak vindt.
Leer veel meer via privéles en ervaren docenten wiskunde via Superprof!
📊 Poll: Welk Millenniumprobleem vind jij het meest fascinerend?
Samenvatten met AI
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
8 gewoon toch of word ik nou gek
Ik heb een formule bedacht met mingetallen die priemgetallen opleveren. Ik denk echter niet dat ik de Riemann hypothese heb bewezen. Omdat ik ook positieve getallen als uitkomst krijg die priemgetallen opleveren. Desalniettemin levert het allemaal priemgetallen op. Ik heb er vele jaren over gedaan. Ben ik iets bijzonders op het spoor? Of ben ik gewoon een goede amateur wiskundige?
goed bezig mijn broeder
volgens mij ben je hartstikke goed bezig
een mooie seite
hallo ik ben gerrit en ik vind dit de mooiste sei ter teiden
een 6 het was oke
7 toch?
het is 8
ik dacht 9