"Ga diep genoeg in alles en je zult wiskunde vinden." - Dean Schlicter
In wiskundelessen op school leren leerlingen over statistiek, meetkunde en hoe ze het gemiddelde en de mediaan kunnen berekenen. Vaak verkeerd begrepen, is de mediaan een belangrijke indicator bij het analyseren van waarschijnlijkheden, geometrie en statistieken.
Wiskunde kan ingewikkeld zijn en voor veel studenten is privébegeleiding een van de beste manieren om te slagen. In deze blog zullen we kijken hoe we de mediaan kunnen vinden.
Potloden klaar!
Wat is een Mediaan in de Wiskunde?
Om te leren hoe je de mediaan kunt berekenen, moet je precies weten wat het is.
De mediaan is de waarde die een reeks waarden in gelijke delen scheidt en de mediaan wordt regelmatig gebruikt in statistieken omdat deze in bepaalde gevallen nuttiger kan zijn dan het rekenkundig gemiddelde.
De mediaan is de centrale waarde van een statistische reeks en om deze waarde te krijgen, moet je al je gegevens op orde brengen. Van daaruit kun je gemakkelijk de waarde vinden die perfect in het midden van je serie past.
Laten we als voorbeeld een zwemcoach nemen.
Stel dat de coach negen zwemmers heeft die twee lengtes van het zwembad zwemmen en dat ze de volgende tijden in seconden hebben opgegeven:
30,6; 29,1; 32,9; 35,1; 30,0; 36,4; 31,7; 35,5; 33,9.
Eenmaal gerangschikt, zien de waarden er als volgt uit: 29,1; 30,0; 30,6; 31,7; 32,9; 33,9; 35,1; 35,5; 36,4.
De mediane tijd zou 32,9 zijn.
Dit betekent dat je de zwemmers aan weerszijden van deze waarde in groepen kunt splitsen.
Wat gebeurt er als een andere leerling in de klas komt?
Stel je voor dat ze twee lengtes zwommen in 28,7 seconden. Hierdoor blijven we met een even aantal zwemmers (10 datapunten). Het ‘midden’ van deze reeks zou tussen twee waarden zitten: 31,7 en 32,9.
Om je mediaan te berekenen met een even aantal waarden, moet je het gemiddelde berekenen tussen de twee getallen (31,7+32,9)/2 = 32,3.
Conclusie:
- Als de steekproefomvang oneven is, kies je de middelste waarde.
- Als de steekproefomvang even is, neem je het gemiddelde van de twee waarden aan weerszijden van de echte centrale waarde.
Vrij eenvoudig, toch?
Voor leerlingen die naar bijles wiskunde zoeken is Superprof de ideale plek. Bij Superprof kun je bijles vinden bij jou in de buurt. Klik hier voor het vinden van bijles wiskunde Amsterdam!
De Mediaan Vinden in een Discrete Statistische Reeks
In statistieken wordt gezegd dat een variabele discreet is als het een echte waarde is die kan worden geteld. Bijvoorbeeld de resultaten van leerlingen in een wiskundetoets op beschrijvende statistiek.
Laten we zeggen dat er in totaal 20 punten te verdienen waren en de studenten scoorden: 5, 12, 11, 10, 6, 17, 11, 12, 10, 13, 9, 11, 12, 8, 7, 10, 11, 10, 12, 11, 9, 10, 8, 11.
Orden Statistische Waarden in een Tabel
Het vinden van de mediaan vereist het rangschikken van de waarden in oplopende volgorde in één rij en het aantal studenten met die waarde op de tweede rij.
Dit laat je achter met het volgende:
- Rij 1: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17.
- Rij 2: 1, 1, 1, 2, 2, 5, 6, 4, 1, 1.
- Neem elke waarde in Rij 2 en voeg de vorige waarde eraan toe. 1, 2, 3, 5, 7, 12, 18, 22, 23, 24.
Vijf studenten kregen 10, één student kreeg 17 en vier studenten scoorden 12, enzovoort.
Door de vorige waarden toe te voegen, krijg je wat bekend staat als de cumulatieve frequentie. Dit is handig voor het analyseren van bepaalde reeksen gegevens.
Zo scoorden twaalf studenten minder dan 10 of 50% op de toets.
In sommige gevallen kun je de cumulatieve frequentie gebruiken om de resultaten als percentage te berekenen, wat vooral handig is als je de wereldbevolking gebruikt.
Het gemiddelde salaris in het VK is £ 31.460 (€ 36.364, -) wat betekent dat de helft van de bevolking minder verdient dan dit bedrag.
De Mediaan Bepalen
Als het aantal gegevenspunten oneven is, is de mediaan de middelste waarde of (N+1)/2.
In ons geval hebben we 24 waarden.
Het gemiddelde is het getal in het midden of het gemiddelde precies tussen de twee ‘middelste’ waarden: N/2 en N+1/2.
Het gemiddelde ligt in ons geval tussen de 12e en 13e waarde: 10,5.
Voor mensen die op zoek zijn naar bijles voor wiskunde, bevelen wij het aan om aan de slag te gaan via Superprof. Onze leraren staan voor je klaar en helpen graag!
De Mediaan Berekenen in Continue Variabelen
In veel gevallen hebben we een reeks continue variabelen.
Dit zijn datapunten die altijd tot een oneindige nauwkeurigheid kunnen worden gemeten.
Neem bijvoorbeeld temperaturen. Dit is een continue variabele aangezien je waarde tussen 30°C en 31°C 30,1°C, 30,5°C, 30,99999°C of 30.00001°C kan zijn, enzovoort.
Het eerste dat je moet doen, is een cumulatieve frequentiecurve maken om de mediaan en kwartielen vast te stellen.
Stel dat je wilt zien hoeveel mensen tussen de € 500,- en € 2.100, - per maand verdienen.
Stel je de volgende gegevensreeksen voor:
- 40 mensen verdienen tussen de € 500,- en € 800,- per maand;
- 31 mensen zitten tussen de € 800,- en € 1.100, -;
- 25 verdienen tussen € 1.100, - en € 1.200, -;
- 52 zijn tussen € 1.200, - en € 1.500, -;
- 37 mensen verdienen tussen € 1.500, - en € 1.800, -;
- 18 krijgen €1.800,- en € 2.000, - per maand;
- 27 verdienen tussen € 2.000, - en € 2.100, -.
N is 230. We kunnen de cumulatieve frequentie uitzetten tegen de waarden. Je kunt de cumulatieve frequentie op de y-as plaatsen en de bovenste waarden van de bereiken op de x-as.
In dit geval kunt u de gegevens lezen zonder wiskundige formules nodig te hebben. Trek gewoon een lijn naar buiten vanaf halverwege de y-as (ofwel 115 of 50% als je het naar een percentage hebt omgezet).
Ook zijn de kwartielen te vinden op respectievelijk 25% en 75% of 57,5 en 172,5. In onze serie zijn de waarden van 25% en 75% respectievelijk € 970,- en € 1.700, -. We kunnen afleiden dat 25% van de steekproef tussen € 1.700, - en € 2.100, - verdient.
Hier zijn enkele dingen die we uit onze gegevens kunnen leren: 25% van de steekproef verdient € 970,- of minder per maand en 75% van de steekproef verdient minder dan € 1.700, -.
Zoals we al zeiden, kunnen we zien dat 25% van de steekproef tussen € 1.700, - en € 2.100, - per maand verdient.
Als je niets beters te doen hebt, kunt je je gegevens altijd opsplitsen in centielen.
Wil je graag leren met persoonlijke begeleiding? Ontdek de mogelijkheden van privélessen gegeven door onze ervaren wiskunde docenten via Superprof!
De Mediaan Berekenen in Meetkunde
In de meetkunde wordt de mediaan ook vrij vaak gebruikt, vooral in driehoeken.
Sommige studenten kunnen worstelen met het concept van de mediaan van een driehoek.
In wezen is de mediaan een lijn die een hoekpunt verbindt met het middelpunt van de andere kant. In een driehoek met het label ABC verlaat de mediaan het A-punt en komt samen op de lijn tussen B en C.
Omdat de lijn in het midden van de andere kant eindigt, is de afstand tussen de hoekpunten B en C en de lijn die we hebben getekend even lang. Dit betekent ook dat als je dit voor elk hoekpunt doet, je paren van gelijke driehoeken krijgt.
De stelling van Apollonius vermeldt dat "de som van de vierkanten van twee zijden van een driehoek gelijk is aan tweemaal het vierkant op de helft van de derde zijde, samen met tweemaal het vierkant op de mediaan die de derde zijde in tweeën deelt".
De zes driehoeken die je maakt door de mediaan van een driehoek te nemen, zijn ook congruente driehoekenparen. Het punt waar ze elkaar in het midden snijden, is ook het zwaartepunt van de driehoek.
De mediaan kan ook worden gebruikt om te zien of een driehoek gelijkbenig is. Als twee medianen even lang zijn, is de driehoek gelijkbenig.
In een rechthoekige driehoek kan de mediaan vanuit de rechte hoek worden gebruikt om het midden van de hypotenusa te vinden, de beroemde zijde uit de Stelling van Pythagoras. Als de lengte van de mediaan de helft is van de lengte van de volgende zijde, heb je een rechthoekige driehoek.
Verwar het Gemiddelde Niet met de Mediaan
Maak niet de fout om het gemiddelde met de mediaan te verwarren. Hoewel beide kunnen worden gebruikt om gemiddelden voor een reeks gegevens te berekenen, wordt het gemiddelde sterker beïnvloed door extreme waarden. Het gemiddelde wordt berekend door alle waarden in de reeks bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal waarden in de reeks.
Bij de mediaan hebben de grotere en kleinere getallen aan de randen van je steekproef een kleinere invloed op de waarde. Zoals we je eerder hebben laten zien, kan de mediaan ook worden gebruikt voor een aantal nuttige statistische analyses.
Als we teruggaan naar het voorbeeld van inkomsten, laat het gemiddelde je niet het hele plaatje zien. Het gemiddelde kan statistieken verbergen voor zeer hoge en zeer lage verdieners. Een klein aantal zeer hoge verdieners, zoals miljonairs en miljardairs, kan de gegevens bijvoorbeeld gemakkelijk vertekenen. Daarom gebruiken de meeste gegevens voor de gemiddelde inkomsten de mediaan. Hierdoor kun je ook de kwartielen in de gegevens zien en delen van de gegevens beter begrijpen.
Zoals je kunt zien, kunnen beschrijvende statistiek in de wiskunde nuttig zijn voor het analyseren van gegevens in het dagelijks leven.
Als je meer wilt weten over wiskunde, overweeg dan om hulp te krijgen van een van de vele getalenteerde en ervaren bijlesdocenten op de website van Superprof.
Je kunt bijlesdocenten vinden die gespecialiseerd zijn in wiskunde voor alle niveaus, van basisschool tot universiteit. Er zijn verschillende manieren om van een privéleraar te leren, dus zorg ervoor dat je het type bijles kiest dat bij je past, hoe je het leuk vindt om te leren en wat je budget is.
Een-op-een bijles is het meest gebruikelijk en houdt meestal in dat de bijlesdocent slechts één student bij hen thuis lesgeeft. Omdat er maar één leerling is, kan de bijlesdocent elke minuut van de les op hen afstemmen en ervoor zorgen dat ze het meeste halen uit elke minuut dat ze samenwerken. Natuurlijk kost deze op maat gemaakte service meestal meer omdat je betaalt voor de bijles en de tijd die de bijlesdocent moet besteden aan het plannen van de lessen en het reizen naar het huis van zijn studenten.
Online bijlessen kunnen ook een-op-een worden gegeven, maar aangezien de bijlesdocent niet naar zijn studenten hoeft te reizen en elke week meer lessen kan geven, rekenen ze niet zo veel. Hoewel deze niet ideaal zijn voor praktische onderwerpen en vaardigheden, is online bijles uitstekend geschikt voor academische vakken zoals wiskunde. Superprof biedt wiskunde online bijles.
Groepslessen zijn een uitstekende keuze voor mensen met een beperkt budget. Met meerdere studenten die dezelfde klas bijwonen, kan de bijlesdocent het zich veroorloven om minder per student in rekening te brengen. Hoewel je niet kunt genieten van lessen die speciaal op jou zijn afgestemd, kun je er wel van profiteren om er minder voor te betalen. Als jij en een paar vrienden, familieleden, klasgenoten of collega's meer willen leren over wiskunde, kan groepsbegeleiding een uitstekende en betaalbare optie zijn.
Vergeet niet dat veel van de docenten op Superprof het eerste uur bijles gratis aanbieden, zodat je er een paar kunt uitproberen voordat je beslist welke het beste bij je past. Je kunt ook de verschillende soorten bijles uitproberen als je niet zeker weet welke je wilt.
Het is altijd een goed idee om jouw vereisten inzichtelijk te maken voordat je op zoek gaat naar bijlesdocenten. Op de website van Superprof kun je zien welke ervaring ze hebben, wat hun andere studenten over hen zeggen en hoeveel ze elk uur in rekening brengen. Voordat je contact opneemt met docenten en gratis lessen gaat regelen, raden we je aan om je zoekopdracht te verfijnen tot docenten die aan je eisen voldoen.
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
