Als mensen niet geloven dat wiskunde eenvoudig is, is dat alleen omdat ze niet beseffen hoe ingewikkeld het leven is. John von Neumann
Heb je wel eens gehoord van tegelwerk of mozaïeken?
Of het nu gaat om het betegelen van een straat of het maken van ontwerpen zoals M. C. Escher, mozaïek houdt in dat een vlak wordt bedekt met geometrische vormen of veelhoeken, een beetje zoals een puzzel, maar hoe eenvoudig en leuk dit ook mag lijken, er zijn veel dingen die je moet weten over wiskunde voordat je het goed kunt doen.
Hier is de gids van Superprof om tegelwerk als een wiskundige te gebruiken, iets dat wiskunde leerlingen moeten weten. In deze blog zullen we kijken naar tegelwerk in de wiskunde, hoe het wordt gedaan, enkele voorbeelden van beroemde tegelwerken en enkele eenvoudige tegelwerk projecten die je thuis zou kunnen doen.
Wat is Tegelwerk in de Wiskunde?
Tegelwerk en vlakvullingen zie je waarschijnlijk regelmatig in je dagelijks leven. Of het nu gaat om betegelde of geplaveide straten, de tegels in je badkamer of glas-in-loodramen in een kerk, er zijn genoeg voorbeelden van geometrische vormen en veelhoeken in een patroon dat een vlak betegelt.
Mozaïek in wiskunde is het bedekken van een vlak met een of meerdere verschillende geometrische vormen. Als we het hebben over mozaïek en tegelwerk, hebben we het meestal over Euclidische meetkunde.
Veel figuren, waaronder vierkanten, rechthoeken, zeshoeken, parallellogrammen, vijfhoeken en driehoeken, kunnen worden gebruikt om mozaïekpatronen te maken en de veelhoeken hoeven niet eens regelmatig te zijn om te mozaïeken, hoewel je waarschijnlijk een regelmatige veelhoek gemakkelijker zult vinden om een patroon mee te creëren.
In kristallografie (de wetenschap die kijkt naar kristallijne structuren op atomaire schaal), komen tegelwerk en mozaïek ook voor.
Je kunt verschillende soorten tegelwerk indelen. Euclidisch tegelwerk door convexe regelmatige veelhoeken betekent dat je met een enkele vorm mozaïeken kan vormen zonder een opening achter te laten. Er kan bijvoorbeeld een gelijkzijdige driehoek, vierkant of zeshoek worden gebruikt.
Half regelmatig tegelwerk kan een van de acht mogelijke combinaties zijn. Met deze combinaties kun je natuurlijk nog behoorlijk creatief aan de slag.
We kunnen van isometrie (gelijkheid van maat of vorm) spreken wanneer bepaald tegelwerk of bestrating identiek zijn. Isometrie is een congruente (met dezelfde vorm en grootte) transformatie over een vlak. Isometrie is wanneer de punten van een vorm door translatie (rechtlijnige verschuiving), rotatie of symmetrie naar een nieuwe plaats worden verplaatst, maar zich nog steeds op dezelfde afstand van elkaar bevinden.
Sommige patronen komen voor met symmetrie en isometrie en staan bekend als behanggroepen. Er zijn in totaal zeventien behanggroepen.
We kunnen ook praten over regelmatig tegelwerk (mozaïek) met vierhoeken en er is ook het idee van tegelwerk in een driedimensionale ruimte.
Nu je weet hoe grondbewerking werkt, kun je zelf gaan betegelen.
“We horen vaak dat wiskunde vooral bestaat uit het 'bewijzen van stellingen'. Is het werk van een schrijver vooral dat van het 'schrijven van zinnen?' -Gian Carlo Rota
Zoek je toevallig naar wiskunde bijles Utrecht? Volg je bijles gerust via Superprof. Onze leraren helpen je meer dan graag!
Hoe Moet je Betegelen?
Zoals je zult hebben begrepen, wordt dit gebruikt in kunst, architectuur, natuur en niet alleen in wiskundelessen.
Om het zelf uit te proberen, pak je twee stukjes papier, kleurpotloden of viltstiften en een schaar. Kies je geometrische figuur en knip deze uit het papier (je hebt niet veel wiskundige kennis nodig om dit te doen) en iedereen kan deze oefening doen.
Nu heb je je startpunt, je gaat het op het andere blad plaatsen, eromheen trekken en herhalen. Probeer alle beschikbare soorten symmetrie te vinden.
Nu ben je aan het betegelen! Zolang je geometrische vorm elkaar niet overlapt, zit je goed.
Als je dit eenmaal onder de knie hebt zonder de onderliggende wiskunde, kun je andere tegelwerken proberen. Probeer verschillende vormen om te oefenen. Je zult snel ontdekken welke vormen niet te betegelen zijn. Dit is een leuke manier om nieuwe wiskundige concepten te leren.
Laten we eens kijken naar enkele beroemde tegelwerken.
Beroemde Tegelwerken
Hoewel wiskundeoefeningen allemaal goed en wel zijn, zijn er enkele uitstekende voorbeelden in de echte wereld. Vooral de betegeling van Penrose is beroemd. Dit is een aperiodieke betegeling die verschillende geometrische vormen en reflectie- en rotatiesymmetrie gebruikt.
Er zijn ook vijfhoekige tegelwerken in Caïro, die congruente convexe vijfhoeken gebruiken. Het is niet verwonderlijk dat je hiervan voorbeelden kunt vinden in de straten van Caïro. De vijfhoeken hebben vijf zijden van gelijke lengte, maar zijn niet gelijkhoekig.
Hier zijn enkele andere mooie voorbeelden van tegelwerken:
- Het Archeologisch Museum van Sevilla, Spanje;
- De Romeinse villa van Chedworth, Yarnworth, VK;
- De kunst van M. C. Escher;
- De mozaïeken in het Alhambra, Granada, Spanje;
- De bestrating in het Koninklijk Château de Blois, Loire-vallei, Frankrijk;
- De bestrating in Romaanse kerken;
- En nog veel meer!
Wil je de perfecte geometrische patronen ontwerpen?
Gebruik je fantasie en een beetje geduld.
Zoek je naar bijlessen wiskunde bij jou in de buurt? Volg je les gerust via Superprof!
Eenvoudig Tegelwerk dat je Zelf Kunt Doen
Als je wat wiskundige tegelwerk wilt doen, zijn er tal van handleidingen die je kunt volgen. Je kunt werkbladen downloaden om kunst te maken zoals Escher. Zoek gewoon naar mozaïekvissen en -konijnen.
Je kunt je ook wenden tot meer wiskundige activiteiten met geometrische vormen op rasterpapier. Veel wiskundesites hebben activiteiten die je kunt volgen. Je kunt ze doen zonder dat je alle onderliggende wiskunde hoeft te begrijpen. Je kunt er ook zelf een maken met pennen, papier en een schaar, zoals we je eerder hebben laten zien.
Als je eenmaal begint te begrijpen hoe het werkt, kun je kijken naar de wiskunde erachter. Van daaruit kun je vormen transformeren en patronen maken die oneindig kunnen doorgaan.
Vergeet niet dat je ook rotatiepatronen kunt maken. Er zijn veel interessante mogelijkheden.
Nu je wat meer weet over mozaïekpatronen en tegelwerk, zul je het overal gaan zien. Je hoeft geen wiskundige te zijn om te beginnen.
Als je zoekt naar een online cursus wiskunde, twijfel niet om je te laten helpen door een leraar via Superprof!
Je kunt aan de slag met simpele vormen. Pak wat papier, teken een paar basisfiguren, bereken de hoeken en begin met het maken van een aantal prachtige mozaïekpatronen. Tegelwerk is een wiskundige activiteit waarmee je creatief kunt zijn. Wie wist dat wiskunde en kunst en kunstnijverheid konden samenwerken. Er zijn veel verschillende opties. Als je echter meer wilt weten over wiskunde, overweeg dan om hulp te krijgen van een privéleraar. Van daaruit kun je zien wat je kunt doen.
Veel plezier!
Als je meer wilt weten over vlakverdelingen, patronen, symmetrie, geometrie, of gewoon wiskunde in het algemeen, overweeg dan om contact op te nemen met een van de vele getalenteerde en ervaren docenten op Superprof.
Je kunt bijlesdocenten vinden die gespecialiseerd zijn in wiskunde voor alle niveaus, van basisschool tot universiteit. Er zijn verschillende manieren om van een privéleraar te leren, dus zorg ervoor dat je het type bijles kiest dat bij je past, hoe je het leuk vindt om te leren en wat je budget is.
Een-op-een bijles is het meest gebruikelijk en houdt meestal in dat de bijlesdocent slechts één student bij hen thuis lesgeeft. Omdat er maar één leerling is, kan de bijlesdocent elke minuut van de les op hen afstemmen en ervoor zorgen dat ze het meeste uit elke minuut dat ze samenwerken, halen. Natuurlijk kost deze op maat gemaakte service meestal meer omdat je betaalt voor de bijles en de tijd die de bijlesdocent moet besteden aan het plannen van de lessen en het reizen naar het huis van zijn studenten.
Online bijlessen kunnen ook een-op-een worden gegeven, maar aangezien de bijlesdocent niet naar zijn studenten hoeft te reizen en elke week meer lessen kan geven, rekenen ze niet zo veel. Hoewel deze niet ideaal zijn voor praktische onderwerpen en vaardigheden, is online bijles uitstekend geschikt voor academische vakken zoals wiskunde.
Groepslessen zijn een uitstekende keuze voor mensen met een beperkt budget. Met meerdere studenten die dezelfde klas bijwonen, kan de bijlesdocent het zich veroorloven om minder per student in rekening te brengen. Hoewel je niet kunt genieten van lessen die speciaal op jou zijn afgestemd, kun je er wel van genieten om er minder voor te betalen. Als jij en een paar vrienden, familieleden, klasgenoten of collega's meer willen leren over wiskunde, kan groepsbegeleiding een uitstekende en betaalbare optie zijn.
Vergeet niet dat veel van de docenten op Superprof het eerste uur bijles gratis aanbieden, zodat je er een paar kunt uitproberen voordat je beslist welke het beste bij je past. Je kunt ook de verschillende soorten bijles wiskunde uitproberen als je niet zeker weet welke je wilt.
Het is altijd een goed idee om jouw vereisten samen te vatten voordat je op zoek gaat naar docenten. Op de website van Superprof kun je zien welke ervaring ze hebben, wat hun andere studenten over hen zeggen en hoeveel ze elk uur in rekening brengen. Voordat je contact opneemt met docenten en gratis lessen gaat regelen, raden we je aan om je zoekopdracht te verfijnen tot docenten die aan je eisen voldoen.
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
