Wiskunde is de wetenschap van het zeker weten. Dat houdt in dat je iets moet kunnen bewijzen, voordat het algemeen wordt aanvaard. Denk bijvoorbeeld aan de Stelling van Pythagoras. Maar wist je dat er ook een aantal wiskundige problemen zijn die nooit zijn opgelost?
Er bestaat ook zuivere wiskunde die zich bezighoudt met abstracte concepten en toegepaste wiskunde. Deze laatste wordt toegepast op andere disciplines zoals natuurkunde en techniek
Jarenlang hebben leerlingen wiskunde gezien als slechts een reeks concepten zoals:
- Geometrie;
- Berekening, mentale wiskunde;
- De Stelling van Pythagoras of Thales;
- Algebra, rekenkunde en trigonometrie;
- Tafels van vermenigvuldiging, deling, breuken enzovoort.
Maar wiskunde is veel meer dan alleen vermenigvuldigen en delen! Het is een echte wetenschappelijke discipline vol met allerlei geheimen en mysteries die bestaan, buiten de wiskundeles. Sinds de oudheid zijn wiskundigen en onderzoekers gefascineerd door de mogelijkheden en eigenaardigheden van hun ontdekkingen.
Fascinerende figuren, absurde paradoxen, wiskundige raadsels ... Zou dit je kunnen verleiden om je wiskundehuiswerk met andere ogen te bekijken?
Na het lezen van dit artikel garandeer ik dat je je algebra- of wiskundeles niet meer op dezelfde manier zult zien...
Pi en zijn Nalatenschap als de Mooiste Formule in de Wiskundige Puzzel
Als je wiskunde leert, is het onmogelijk om het getal Pi te ontlopen.
Tegenwoordig wordt Pi geschat op ongeveer 3,14 en juist dit aantal heeft wiskundigen en wetenschappers sinds de Oudheid gefascineerd en geïntrigeerd!
In de wiskunde wordt Pi gebruikt om het volume van een bol of de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter te berekenen.
De ontdekking van dit aantal gaat terug tot de Oudheid, toen geleerden en wiskundigen het getal Pi bestudeerden om de meest representatieve mogelijke waarde te bepalen.
Pas met Archimedes en zijn essay 'De maat van een cirkel' bereikten we de benadering die we vandaag kennen: 220/71 <Pi <22/7. Meer dan 2000 jaar na de ontdekking van Archimedes wordt de wiskundige formule nog steeds gebruikt.
Zelfs nu computers Pi tot enkele duizenden decimalen kunnen berekenen, blijft het aantal een mysterie. Een mythe in de wereld van wiskunde, wetenschap en technologie.
Maar waarom die fascinatie voor Pi?
Bijna vierduizend jaar na zijn ontdekking is de waarde van Pi een hoeksteen geworden in de basiswiskunde. Een wiskundige formule die al op zeer jonge leeftijd aan kinderen wordt gegeven: van middelbare school tot hoger onderwijs en daarbuiten.
Een nummer met veel geheimen en mysterieuze eigenschappen:
- Pi is irrationeel: het is onmogelijk om het in breukvorm te schrijven vanwege de oneindige decimalen ...;
- Pi is transcendent: mathematisch gezien kan de waarde van Pi niet de oplossing zijn voor welke vergelijking dan ook. Maar in theorie is Pi direct gekoppeld aan verschillende wiskundige constanten, zoals de Fibonacci-reeks;
- Pi is een schatting: omdat het onmogelijk is om de exacte waarde van Pi te definiëren, blijft de waarde bij benadering, maar paradoxaal genoeg kunnen we uiterst nauwkeurige berekeningen maken;
- Pi is overal: naast de alomtegenwoordigheid in geometrie, wordt Pi veel gebruikt in statistieken en schattingen.
Zijn alomtegenwoordige aanwezigheid over de hele wereld en in de wetenschap maakt Pi een van de grootste wiskundige constanten voor onderzoekers en wiskundeliefhebbers.
Het getal wordt overal gevonden, in trigonometrie, geometrie, natuurkunde, scheikunde, biologie, enzovoort.
De Meest Bruikbare en Beroemde Wiskundige Paradoxen
Per definitie is een paradox (in de brede zin) een absurditeit, een verkeerde conclusie die voortkomt uit een correcte redenering.
Voorbeeld: Een wet die zegt: 'Het is verboden om te verbieden.' De inhoud van de wet is in tegenspraak met de wet zelf. Het zou daarom verboden zijn om te zeggen dat het verboden is om te verbieden en daarom verboden te zeggen dat het verboden is om te zeggen dat het verboden is om te verbieden.
Of het nu gaat om trigonometrie, rekenkunde of toeval, veel wiskundige paradoxen zijn beroemd geworden, hier zijn er een paar.
De Valse Paradox van Achilles en de Schildpad
Zeker een van de beroemdste wiskundige paradoxen komt van de Griekse filosoof, Zeno van Elea (430 voor Christus).
Zijn theorie, in het licht van de wiskundige kennis van die tijd, was dat als de schildpad een voorsprong zou hebben in een race tegen Achilles, Achilles de schildpad nooit zou kunnen inhalen, omdat elke keer als hij dat zou doen, de schildpad een nieuw gat zou opbouwen tussen hen.
Hoewel deze bewering volkomen belachelijk lijkt, is het enorm moeilijk uit te leggen.
Zoek je toevallig naar bijles wiskunde Tilburg? Ga gerust aan de slag met onze privéleraren op Superprof!
De Paradox van het Ontbrekende Vierkant
Laten we in het absurde blijven, maar deze keer met geometrie. Het ontbrekende vierkant is een logische wiskundige hypothese, die alleen op een visuele illusie berust, en zo leidt tot een conclusie die duidelijk onjuist is.
Het probleem: Gebaseerd op het tangrammodel, is het een kwestie van het reconstrueren van een driehoek (al gevormd) met andere geometrische vormen (vierkanten, rechthoeken, driehoeken, enzovoort).
Het antwoord plaatst een nieuw klein vierkant in het midden van de driehoek zodra de reconstitutie is voltooid. Dus er zou tijdens de reconstructie een verlies van gebied moeten zijn geweest...
Het antwoord op de puzzel: het is natuurlijk onmogelijk! Geen van beide driehoeken is een 'ware' driehoek vanwege de lichte kromming in de hypotenusa, hoe het er ook voor het menselijk oog uitziet. De kleine lege ruimte is in feite alleen het gevolg van een kleine vervorming van de perfecte driehoek met zijn enigszins afgeronde randen.
Deze paradoxen worden zeer gewaardeerd door wiskundeleraren die graag wiskundepuzzels en wiskundige raadsels gebruiken om studenten hun ogen te laten openen voor nieuwe ideeën in wiskunde (complexe stellingen, vergelijkingen, meetkundige figuren, enz.)
Tegenwoordig is het niet nodig om een wiskundediploma te hebben of een ingenieur in wetenschap en technologie te zijn om de absurditeit van deze paradoxen te begrijpen.
Maar in die tijd verdeelden ze zeker menig wetenschapper!
De Grootste Wiskundige Raadsels
Naast klassieke tabellen, hoofdrekenen, calculus, saaie wiskundelessen (niet mijn woorden...) en eindeloze vergelijkingen, kan wiskunde echt een boeiende wetenschap worden om te studeren!
Wanneer je in de wiskunde duikt, kom je steeds meer onopgeloste raadsels en problemen tegen. De fascinatie voor hele getallen en vreemde wiskundige constanten, bijvoorbeeld.
Een van de grootste wiskundige mysteries ligt in het eindeloze debat: heeft de mens de wiskunde bedacht óf ontdekt? Sinds de Oudheid proberen wiskundigen en onderzoekers deze vraag te beantwoorden.
Door algebra, berekeningen en ‘simpel’ te tellen, is de mens erin geslaagd om de wereld en de natuur die hen omringt te verkennen.
In de geschiedenis van de wiskunde zijn er grootse ontdekkingen door de grootste namen in de wiskunde gedaan: Pythagoras, Galileo, Newton en, natuurlijk, Einstein.
Wiskundige mysteries en raadsels die ons allemaal overtreffen!
Mysterieuze Nummers...
Wie zegt dat wiskunde slechts over cijfers gaat? Zoals Pi, waarover we aan het begin van dit artikel spraken, zijn onderzoekers en wiskundeliefhebbers al lang gefascineerd door cijfers.
Laten we, tussen wetenschappelijke feiten en mythen door, proberen deze mysterieuze getallen te begrijpen door naar de volgende voorbeelden te kijken:
- De Gulden Snede (Pi): Volgens wiskundigen zou het getal Pi aanwezig zijn in alles in het universum, in mensen, dieren, planten, de ruimte, enzovoort. Het is dus eigenlijk de factor van de proporties van ons universum. De waarde (ongeveer 1.618) zou het mogelijk kunnen maken om, door het te associëren met de Fibonacci-serie, vormen en series te maken met perfecte verhoudingen;
- Leonard De Vinci, was via zijn werk 'De Vitruvische Man', de eerste die aantoonde dat alle delen van het menselijk lichaam de waarde Pi hebben als een gemeenschappelijke noemer;
- Het getal zeven: is aanwezig in al onze culturen en blijft een mysterie voor wiskundigen. De zeven wereldwonderen, zeven dagen van de week, zeven mijls-laarzen ... Een alomtegenwoordige figuur in culturen, religies en zelfs wiskunde! (zeven acute driehoeken verdelen een stompe driehoek, zeven is een magisch getal, een priemgetal, zeven modellen van rampen in de wiskunde, enzovoort)
Fascinerend toch?
Wiskunde Puzzels die we Vandaag de Dag nog steeds Niet Begrijpen
Voordat we aan de slag gaan met de geavanceerdere takken binnen de wiskunde, moeten we eerst leren van het onderwerp te houden. Dit kan soms worden bereikt door een wiskundeleraar die toevallig bijzonder gepassioneerd is, of door lessen die erg motiverend zijn.
Wat de prikkels betreft, gaat het met name om de nieuwsgierigheid van een wiskundestudent prikkelen, of dat nu op de universiteit, op de middelbare school of tijdens privéles voor wiskunde is. En mysteries helpen daar enorm bij!
Sommige van de grote mysteries van wiskunde zijn al door wiskundige grootheden opgelost. Anderen moeten nog worden ontcijferd, zoals:
- De Piramides van Egypte;
- De Sfinx;
- De IJzeren Pilaar van Delhi;
- Het wiskundige genie van sommige grote namen als: Einstein, Newton, Poincaré, De Vinci, Archimedes, Hawking.
Wiskunde leren is niet zo eenvoudig. Het is in feite een taal op zich, met zijn eigen speciale vocabulaire, honderden te onthouden formules en talloze disciplines afgeleid van andere wetenschappelijke onderwerpen: natuurkundige scheikunde, biologie, biowetenschappen, technologie, architectuur, enzovoort.
Je hebt kennis van vele wiskundige gebieden nodig om een van de volgende beroemde wiskundeproblemen op te kunnen lossen:
- Het probleem met honderd gevangenen;
- De drie goden;
- Een driehoekige cake verdelen;
- Het probleem met kat en muis.
Mensen die zoeken naar bijles wiskunde Groningen, kunnen terecht bij Superprof. Onze privéleraren staan voor je klaar!
Onopgeloste Wiskundige Problemen
De Zeven Wiskundige Raadsels van het Millennium
Het Clay Mathematics Institute definieerde in 2000 zeven wiskundige problemen die tot dan toe niet waren opgelost. Deze problemen zijn:
- Riemann Hypothese;
- Hodge Vermoeden;
- Birch en Swinnerton-Dyer Vermoeden;
- Navier-Stokes Vergelijkingen;
- Yang-Mills Vergelijkingen;
- P vs NP;
- Vermoeden van Poincaré.
Het instituut loofde $1 miljoen uit voor elk opgelost probleem.
Het oplossen van deze problemen vereist een zeer geavanceerd niveau van toegepaste wiskunde. Slechts een handvol wiskundigen en onderzoekers hebben de mogelijkheid om ze te onderzoeken.
Dit lukte de wiskundige Russische Grigori Perelmann in 2003 . Hij loste het Vermoeden van Poincaré op.
Er zijn er dus zes over die nog moeten worden opgelost!
Rekenen kan je nu dus zelfs rijk maken! Heel rijk zelfs! Dat maakt wiskundehuiswerk zeker aantrekkelijker, vind je niet?
In aanvulling op de wiskundige formules die je leert, leert wiskunde ons ook hoe we wiskundig kunnen denken. Zelfs de minder wiskundige talenten onder ons moeten wiskunde gebruiken in het dagelijks leven.
Sommigen van ons houden zo veel van het onderwerp dat we ons leven eraan willen wijden. Als je daar ook onder valt, ben je mogelijk geïnteresseerd in enkele onopgeloste wiskundige problemen.
Naast deze onopgeloste problemen zijn er ook Ramsey-getallen en Lychrel-getallen (met het beroemde onvindbare 196-probleem).
Om je beter voor te bereiden op deze uitdagingen, zul je een goede kennis moeten hebben van wiskunde en hoe je een probleem oplost.
Of je nog steeds niet zeker weet hoe je kwadratische vergelijkingen moet oplossen of worstelt met systemen van lineaire vergelijkingen, calculus, complexe getallen, trigonometrie, notatie of gewoonweg het vereenvoudigen van formules, een wiskundeleraar kan je hierbij helpen en je leiden naar toekomstige wiskundige formules.
De prijs van een wiskundeleraar? Die heeft dan ook geen absolute waarde!
Zoek je naar bijles wiskunde bij jou in de buurt? Bij Superprof is dat mogelijk. Onze privéleraren helpen je graag!
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
