Vandaag de dag wordt China vaak gezien als een gigantisch productiecentrum, de fabriek van de wereld. Zulke generalisaties vergeten dat China nog geen honderd jaar geleden helemaal niet de eenheid was die het nu is. Door de eenwording onder één centrale overheid kon China meer dan 5000 jaar aan kennis bundelen en benutten. Die oude beschaving zie je terug in taal, geschiedenis en wiskunde, onder andere via Chinese cijfers en het Chinese talstelsel.
Dankzij het Chinese talstelsel begrijpen we beter hoe deze beschaving dacht over tellen, meten en rekenen. Wie zich in Chinese wiskunde verdiept, ontdekt al snel dat Chinese nummers veel meer zijn dan alleen een handig hulpmiddel in het dagelijks leven.
Wat je moet weten over het oude Chinese talstelsel
- Chinese cijfers ontstonden in verschillende dynastieën.
- Verschillende Chinese staten hadden hun eigen talstelsel.
- De eenwording van China zorgde ook voor één schrijftaal en één getalsysteem.
- Pinyin en vereenvoudigde karakters maken het tegenwoordig makkelijker om Chinese cijfers te leren.
Een overzicht van oude Chinese cijfers
In het huidige China gebruiken mensen vooral twee soorten numerieke notaties: de standaard Chinese cijfers en de Arabische cijfers. Die laatste worden wereldwijd gebruikt.
In het alledaagse gebruik van Chinese nummers merk je weinig van de symbolische of spirituele betekenis die getallen in de Chinese cultuur hebben. In het oude China droegen Chinese cijfers juist belangrijke informatie over tijdens religieuze en rituele ceremonies. Zo hielden ze voorouders op de hoogte van verliezen in de strijd, de rijkdom aan vee en de data van belangrijke gebeurtenissen.
Archeologen hebben in de provincie Henan en elders orakelbotten en schildpadschilden gevonden. Daarin zijn de getekende symbolen uit het overzicht hierboven gekerfd. Onderzoekers gaan ervan uit dat deze orakelbotten werden gebruikt om wijsheid te vragen of raad in te winnen bij de voorouders.
In de traditionele Chinese cultuur ligt de nadruk minder op één algemene god en meer op de raad van voorouders. Dat kunnen directe voorouders uit je eigen familie zijn of wijze figuren als Confucius of de Boeddha.
Zelfs in de oudheid was het Chinese talstelsel opvallend logisch. Er was nog geen nul, omdat het geen volledig positioneel systeem was, maar het werkte wel op een decimaal principe. Dat systeem vormt nog steeds de basis. Met vereenvoudigde Chinese karakters kun je dat zo laten zien:
In deze voorbeelden kun je het patroon zien dat de betekenis van Chinese cijfers bepaalt.
Een kleiner getal ná een groter getal betekent optellen (百三 is 100 + 3).
Een kleiner getal vóór een groter getal betekent vermenigvuldigen (三百 is 3 x 100).
Die “regel” geldt in alle gevallen. Kijk bijvoorbeeld naar het getal 33 in vereenvoudigde karakters: 三十三 (sān shí sān). Het hogere symbool 十 staat met een drie ervoor en erachter. In Arabische notatie schrijf je dat als 3 x 10 + 3. Volgens de rekenvolgorde (eerst vermenigvuldigen, dan optellen) kom je uit op 33. Wie Chinese cijfers omzetten wil naar Arabische cijfers, gebruikt precies deze logica.
Aanduidingen in het oude Chinese telsysteem
Je las al dat oude Chinese cijfers geen nul of “plaatsvullers” gebruikten zoals wij dat doen. In plaats daarvan gebruikte men verschillende symbolen om eenheden, tientallen, honderden en duizendtallen van elkaar te scheiden.
Westerse talstelsels groeperen cijfers per drie: 100 000 of 1 000 000.
Het Chinese talstelsel groepeert cijfers per vier:
1000 (千 qiān)
1 0000 (万 wàn, oftewel 10⁴)
1 0000 0000 (亿 yì, oftewel 10⁸)
Of je ze nu in je Chinese les bent tegengekomen of ze nodig hebt voor bijvoorbeeld data en bedragen, oefenen met een set flashcards is een fijne manier om Chinese nummers onder de knie te krijgen.
Een goede flashcardset laat je herhaaldelijk alle Chinese cijfers zien, zodat de betekenis van elk karakter steeds bekender wordt.
De grootste uitdaging bij het beheersen van het Chinese talstelsel is namelijk het herkennen van elk karakter en de bijbehorende waarde. Ook daar is het systeem weer opvallend logisch en elegant.
De geschiedenis van het Chinese talstelsel
Om een van de oudste talstelsels in de wereld echt te begrijpen, moet je iets weten over de geschiedenis van Chinese wiskunde en Chinese cijfers.
Het getalsysteem van deze oude beschaving kunnen we terugvoeren tot ongeveer 479 tot 221 v.Chr. Deze periode was politiek onrustig door de strijd tussen verschillende staten om de macht, de zogeheten Periode van de Strijdende Staten.
Zelfs toen al was de Chinese samenleving sterk georganiseerd. China pionierde bijvoorbeeld met het ambtenarenapparaat en examensysteem.
Dat systeem wortelde in de Qin-dynastie (221–207 v.Chr.). Zo’n bureaucratie maakte het noodzakelijk om nauwkeurig bij te houden hoeveel er van alles was:
Soldaten die in de strijd sneuvelden
Voorraad aan voedsel en wapens
Vee en schatten in de staatskas
Een belangrijke plek in de geschiedenis van de wiskunde in dit gebied is Xiaodun, in de huidige provincie Henan. Dit was de hoofdstad in de late Shang-dynastie, die regeerde tussen 1556 en ongeveer 1046 v.Chr.
Deze dynastie is de vroegst bekende regerende dynastie in de vastgelegde wereldgeschiedenis. Dat betekent dat de oudste geschreven bronnen uit China uit de Shang-periode komen. Papier werd pas rond 2 v.Chr. uitgevonden. Daarvoor schreef men op jade, brons, botten en schildpadschilden en gebruikte men bamboe of textiel als drager voor langere teksten.
Tijdens de Periode van de Strijdende Staten gaf keizer Qin Shi Huang Di opdracht veel geschreven documenten te verbranden. Daardoor is een groot deel van de wiskundige teksten uit die tijd verloren gegaan. Toch zijn er een paar overgeleverd, waaronder een boek dat geldt als een van de oudste wiskundige teksten ter wereld.
Zhou Bi Suan Jing staat vol met oude waardetekens en numerieke notaties. Het dateert van ongeveer 500–200 v.Chr.
Suanshu Shu en Jiu Zhang Suan Shu zijn twee andere belangrijke wiskundige werken uit die periode.
Deze tekst is niet alleen verbonden met rekenen met staven en telborden, maar suggereert ook dat de oude Chinezen onafhankelijk van Pythagoras een versie van zijn beroemde stelling formuleerden. Dat roept de vraag op: hoe verhoudt Chinese wiskunde zich tot de Griekse traditie?
Met die laatste zijn we vaak beter vertrouwd. Griekse wiskunde legt de nadruk op deductieve logica en bewijs. Het Chinese systeem ontwikkelde zich los daarvan en richtte zich vooral op algoritmische probleemoplossing. Beide tradities legden echter essentiële fundamenten voor de wiskunde en kwamen later via culturele uitwisseling met elkaar in contact.
Van oud talstelsel naar moderne Chinese cijfers
Zoals in de inleiding al genoemd, was China lange tijd geen volledig verenigd rijk. Dat betekent dat talstelsels in verschillende staten en regio’s ook niet overal hetzelfde waren.
Rekenstaven werden vooral in de handel gebruikt, omdat ze snel neer te leggen waren en flexibel in het gebruik. Je kon er negatieve getallen mee aangeven en posities duidelijk markeren.
Dat deed je door de staven verticaal of horizontaal neer te leggen. Om bijvoorbeeld het Chinese nummer 231 uit te drukken, legde of tekende een koopman de staven zo: ll三l. Door af te wisselen tussen verticale en horizontale staven werd duidelijk waar het ene getal eindigde en het volgende begon.
Opvallend genoeg kende dit oude Chinese telsysteem een expliciete nul. Zonder nul was het immers onmogelijk om de juiste waarde van Chinese nummers af te lezen op basis van hun plaats.
Korte staven waarmee wiskundigen in Azië rekenden
Verticaal gelegd gaven ze gehele getallen weer
Horizontaal gelegd gaven ze breuken en rationele getallen weer
De geschreven vorm van deze staven heette staafcijfers. Daarmee werden hoeveelheden genoteerd of getalswaarden uitgedrukt. Ze ontstonden ergens tijdens de Periode van de Strijdende Staten; verschillende teksten uit die tijd beschrijven ze.
Een goede rekenaar gebruikt geen rekenstaven.
Laozi, Chinese filosoof (Dao De Jing)
De vroegste geschreven staafcijfers volgden nauw de vorm van de echte staven, waardoor de notatie vrij rechttoe rechtaan was. Later, toen berekeningen complexer werden, evolueerden de tekens mee. Deze geschreven vormen van Chinese cijfers vormden later een basis voor sommige vereenvoudigde karakters van na de Tweede Wereldoorlog.
Vanaf de 4e eeuw v.Chr. verschenen telborden. Die leken een beetje op damborden en maakten plaatswaarde visueel zichtbaar, waardoor rekenen met rekenstaven nog efficiënter werd. Op die borden was een expliciete nul als placeholder niet nodig: een leeg vakje stond simpelweg voor “geen waarde”.
Oude Chinese cijfers: betekenis in het heden
In veel opzichten zijn oude Chinese cijfers nog steeds in gebruik. De vereenvoudigde karakters voor 1, 2, 3 en 8 (一, 二, 三, 八) zijn precies hetzelfde als duizenden jaren geleden. Andere tekens, zoals die voor 5 en 10 (五, 十), verraden duidelijk hun oorsprong in rekenstaven.
Net als bij oude Egyptische wiskunde was het oorspronkelijke Chinese systeem niet volledig positioneel. Het oude Chinese talstelsel was zo efficiënt en systematisch dat extra context vaak overbodig was.
Toen handel, wetenschap en bureaucratie complexer werden, ontwikkelden talstelsels zich verder in China, net als de bijbehorende geschreven symbolen. Tegenwoordig kun je Chinese cijfers omzetten naar Arabische notatie zonder nul als zichtbaar symbool nodig te hebben, omdat de structuur van het systeem de plaatswaarde al aangeeft.
Het moderne Chinese getalsysteem maakt bovendien onderscheid tussen dagelijks gebruik met vereenvoudigde karakters en traditioneel of formeel schrift.
Numerologie speelt nog altijd een rol in de Chinese cultuur. Het getal 8 geldt als bijzonder gunstig, terwijl het getal 4 juist wordt gemeden, omdat het woord ervoor klinkt als het woord voor “dood”.
Vier lijkt niet alleen je geluk te halveren, het is ook een homoniem van het Chinese woord voor overlijden.
Suzhou-cijfers, de laatste levende vorm van staafcijfers, kom je nog tegen in musea en in traditionele contexten. Schoolkinderen oefenen het schrijven van complexe traditionele varianten van Chinese cijfers als cultureel erfgoed, zoals 捌 naast 八.
Je zou kunnen zeggen dat het huidige Chinese getalsysteem in zekere zin is teruggekeerd naar zijn wortels in de Qin-dynastie. Het is elegant, efficiënt en precies voldoende voor moderne wiskunde en dagelijks gebruik. De historische lijn tussen oude Chinese wiskunde en hedendaagse Chinese nummers is daardoor veel directer dan veel mensen denken. Of je hetzelfde kunt zeggen over Babylonische wiskunde, is weer een heel ander verhaal.
Welk onderdeel van de Chinese wiskunde vind jij het meest intrigerend?
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
