Wiskunde is overal om ons heen, waar we ook gaan en staan. Of het nou gaat om het bouwen van je huis, het stratenplan in je buurt, een simpele actie als het starten van je auto of de wasmachine, piano spelen, wiskunde is overal.
Misschien kan wiskunde je zelfs helpen om in het casino te winnen bij spellen als Poker en Blackjack! Er is haast geen materieel object dat niet op een bepaalde manier de uitkomst is van wiskunde.
Complexe vergelijkingen met veel onbekende wiskundige stellingen, vanaf de Oudheid tot ontdekkingen aan het eind van de twintigste eeuw, hebben onze wereld gevormd. En met elk nieuw concept begrijpen we steeds beter hoe de wereld om ons heen is ontstaan en blijft groeien.
In 2013 publiceerde de beroemde Britse wiskundige en wetenschapper Ian Stewart een boek genaamd 17 Equations that changed the world. In het Nederlands is dit boek vertaald onder de titel 'Hoe wiskunde de wereld veranderde'.
Hieronder vind je tien van de bekendste wiskunde formules die een onuitwisbare invloed hebben gehad op onze kennis en ons dagelijks leven:
- De stelling van Pythagoras
- Logaritmen
- De wet van de zwaartekracht
- De relativiteitstheorie
- Chaos theorie
- Identiteit van Euler
- De Fourir transformatie
- Maxwell's vergelijkingen
- De tweede wet van thermodynamica
- De Schrödinger vergelijking
Tien Beroemde Wiskundige Vergelijkingen
Als je jezelf afvraagt waarom wiskunde zo belangrijk is, en wat de impact van bepaalde wiskundige vergelijkingen is geweest, lees dan verder en ontdek hoe tien revolutionaire formules wiskunde naar een nieuw niveau hebben gebracht.
1. De Stelling van Pythagoras
Dit is absoluut een van de bekendste theorieën. Zelfs jaren na je laatste wiskundeles, blijf je deze naam onthouden. Misschien weet je nog hoe hij werkt, maar anders is hier een geheugensteuntje.
In een rechthoekige driehoek is de som van de gekwadrateerde lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan de gekwadrateerde lengte van de schuine zijde.
Deze theorie, die afstamt uit 530 voor Christus, is een van de fundamenten van de hedendaagse wiskunde en heeft bijgedragen aan de geschiedenis van de wiskunde sinds de ontdekking.
De vergelijking is essentieel om te begrijpen hoe geometrie (meetkunde) en trigonometrie werken, en heeft ons geholpen deze soorten wiskunde beter te begrijpen. Ook Euclides, een andere Oudgriekse wiskundige, heeft veel betekend voor de meetkunde.
Dankzij Pythagoras en zijn beroemde vergelijking kunnen we sindsdien lengtes en hoeken makkelijker berekenen, en kunnen we aantonen dat een driehoek daadwerkelijk rechthoekig is. Met name binnen de bouw en architectuur komt dat zeer goed van pas.
2. Logaritmen
Logaritmen, populair geworden dankzij John Napier in 1610, combineren inverse en exponentiële functies en tegenstellingen.
Een logaritme wordt vooral gevonden bij formules binnen de scheikunde om de complexiteit van algoritmen en fractals te meten, en ze komen voor in formules om priemgetallen uit te rekenen.
Het logaritme van een product is de som van de logaritmen van de factoren.
Tot de ontwikkeling van de moderne computer was het doen van berekeningen dankzij logaritmen de meest gebruikelijke manier om grote getallen bij elkaar op te tellen, waardoor er sneller berekeningen gemaakt konden worden.
Maar boven alles hielpen logaritmen met het maken van nieuwe stappen binnen wiskunde, natuurkunde, astronomie en bouwkunde. Er zijn drie soorten logaritmen:
- Natuurlijke logaritmen vormen een fundamentele basis bij het maken van wiskundige analyses;
- Decimale logaritmen worden gebruikt bij wiskundige berekeningen;
- Binaire logaritmen worden gebruikt bij computerwetenschappen en toegepaste wiskunde.
Het logaritme van een getal is de exponent waarmee een ander vast getal, de basis, moet worden machtsverheven om het eerste getal te produceren.
Als de basis bijvoorbeeld 10 is, is het logaritme (Log): Log (1) = 0, log (10) = 1, log (100) = 2. Tien tot de macht 2 (10^2) is 100, dus in dit voorbeeld: het logaritme (2) van een getal (100) is de exponent (2) waarmee een ander vast getal, de basis, (10) moet worden bewerkt met machtsverheffen om het eerste getal (100) te produceren.
Leer meer over logaritmen door middel van privéles met docenten wiskunde via Superprof. Onze docenten helpen je graag!
3. De Wet van de Zwaartekracht
Wie heeft nog nooit gehoord van de beroemde wet van de zwaartekracht van Isaac Newton? Je kent misschien wel het verhaal van de appel die op het hoofd van de grote denker viel toen hij een dutje deed bij maanlicht onder een boom in het jaar 1687.
Door een verband te trekken tussen die twee bollen (de appel en de maan) vroeg Newton zich af: Waarom valt de maan niet uit de hemel?
Het antwoord is duidelijk – voor ons inmiddels: de maan 'blijft hangen' omdat de maan nooit stilstaat. De maan draait constant om ons heen.
Zonder de zwaartekracht van de aarde, zou de maan weg zweven, de ruimte in. Door de combinatie van snelheid en afstand tot de aarde blijft de maan altijd in evenwicht tussen vallen en ontsnappen.
En zo werd de beroemde wet van de zwaartekracht geboren: Astrale lichamen trekken elkaar aan met een kracht die evenredig is met hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hun centra".
Tweehonderd jaar na Newton heeft Einstein deze wet overigens vervangen met zijn relativiteitstheorie.
4. De Relativiteitstheorie
Of je nou je achtergrond hebt in de fysica of wiskunde, of juist onbekend bent met bèta vakken: iedereen kent Albert Einsteins beroemde formule: E = mc².
Deze formule, die de relativiteitstheorie (speciale relativiteit en algemene relativiteit) illustreert, gold als een revolutie op het gebied van de natuurkunde op dat moment.
Tot op de dag van vandaag is hij cruciaal gebleven, aangezien de theorie aantoont dat materie kan worden omgezet in energie, en vice versa.
Speciale relativiteit introduceert het idee dat de snelheid van het licht een universele constante was die niet veranderde, en dat het verstrijken van de tijd niet hetzelfde was voor verschillende planeten die zich met verschillende snelheden bewogen.
Einsteins algemene relativiteit beschrijft de zwaartekracht waarin ruimte en tijd zijn gebonden: een grote verandering in onze kennis na de ontdekkingen gedaan door Newton.
Zelfs vandaag de dag blijft Einsteins relativiteitstheorie nog essentieel in onze kijk op het ontstaan, de structuur en de toekomst van ons universum.
Leer alles over de relativiteitstheorie van A tot Z, met onze enthousiaste docenten wiskunde via Superprof!
Wiskunde helpt ons de wereld om ons heen beter te begrijpen, en is een aanwezige kracht in ons dagelijks leven.
5. Chaos Theorie
De chaostheorie heeft aangetoond dat het onmogelijk is om met zekerheid te voorspellen wat er in de toekomst zal gebeuren. Het is een studie van het gedrag van dynamische systemen. Een geweldig onderwerp binnen de wiskunde.
De theorie toont dat bepaalde processen nooit met zekerheid voorspeld kunnen worden. Hoewel Edward Lorenz als de vader van de chaostheorie wordt gezien, kwam Robert May in 1975 met een variatie op de theorie. Hij beschrijft een proces dat door de jaren heen constant evolueert.
In zijn formule wiskunde wilde May uitleggen dat chaotisch gedrag (zoals het klimaat, waarbij er tal van veranderingen in het weer voorkomen, van moment tot moment) kan leiden tot veranderingen in compleet andere systemen, een paar dagen later.
De beste illustratie hiervan is het zogeheten butterfly-effect, dat aantoont dat het wapperen van de vleugels van een vlinder in Brazilië kan leiden tot een orkaan of tornado in Azië.
In andere woorden, de kleinste gebeurtenis kan onverwachte gevolgen hebben op onze omgeving, dichtbij en ver weg.
Het is de optelsom van factoren gerelateerd aan een bepaalde gebeurtenis die zorgt voor onvoorspelbaarheid.
6. Identiteit van Euler
De identiteit van Euler wordt gezien als een van de mooiste vergelijkingen binnen de wiskunde omdat het een ongebruikelijke combinatie van vijf wiskundige constanten beschrijft.
De identiteit van Euler (gepubliceerd door Leonhard Euler in 1755) is van toepassing op vloeistof.
De formule van Euler is de vergelijking waarbij 'e' Euler's nummer is, de basis van natuurlijke logaritmen, 'i' de denkbeeldige eenheid, en 'π' is pi, de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter.
Waarom is deze vergelijking van belang? Omdat het gebruik maakt van drie fundamentele bewerkingen in de rekenkunde: optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen.
De vijf constanten zijn:
- 0, de additieve identiteit;
- 1, de vermenigvuldigende identiteit;
- π, de fantastische pi;
- E, wat de basis is van natuurlijke logaritmen en een getal dat veel voorkomt in wiskundige analyses;
- I, de imaginaire eenheid van complexe getallen gevonden in vergelijkingen met drie onbekende eenheden.
Deze vergelijking, die het Palais de la Découverte in Parijs siert, maakte de weg vrij voor de ontwikkeling van topologie, een tak van moderne wiskunde.
Leer veel meer over bekende wiskundige formules met behulp van bijles wiskunde. Onze privéleraren op Superprof helpen je graag!
7. De Fourier Transformatie
De Fourier transformatie scheidt een signaal in verschillende frequenties en golven, zoals een prisma licht in verschillende kleuren splitst.
De Fourier transformatie helpt ons niet-periodieke functies te begrijpen.
Een ander voorbeeld is een magnetisch of akoestisch veld, dat we ook wel een signaal noemen. De Fourier transformatie is het spectrum dat zo'n veld ontleedt.
De theorie was zo baanbrekend omdat het ineens mogelijk was om meer complexe structuren als de menselijke spraak te begrijpen in de vorm van golven.
Vandaag de dag is deze theorie, die werd gepresenteerd in 1822, het fundament van het verwerken en analyseren van alle moderne signalen.
8. Maxwell's Vergelijkingen
Maxwells vergelijkingen beschrijven hoe elektrische ladingen met elkaar in verbinding staan. Daarnaast beschrijven ze elektrische stromen en magnetische velden.
Maxwells vergelijkingen, ook wel Maxwell-Lorentz vergelijkingen genoemd, zijn fundamentele wetten binnen de fysica.
Ze liggen aan de basis van onze kennis over de relatie tussen elektriciteit en magnetisme, en vallen onder de meest essentiële, fundamentele wetten binnen de moderne fysica.
Er zijn vier verschillende wetten die onder Maxwells vergelijkingen vallen:
- De Maxwell-Gauss vergelijking (over de samenhang tussen elektrische lading en elektrische flux);
- De Maxwell-flux vergelijking (of Maxwell-Thomson) vergelijking (de elektrische flux door een gesloten oppervlak is altijd nul);
- De Maxwell-Faraday vergelijking (over hoe door een veranderend magnetisch veld een elektrisch krachtveld ontstaat);
- De Maxwell-Ampère vergelijking (over hoe een magnetisch veld wordt opgewekt door elektrische stroom en verplaatsing).
9. De Tweede Wet van de Thermodynamica
De tweede wet van de thermodynamica (ook wel bekend als het principe van Carnot, naar zijn ontdekker in 1824) toont dat fysische fenomenen onomkeerbaar zijn, zeker wanneer er zich thermale veranderingen voordoen.
Dit principe is meerdere keren aangepast en geherformuleerd, en werd wereldwijd bekend in 1873 dankzij Ludwig Boltzmann en Max Planck.
Daar waar de eerste wet van de thermodynamica aantoont dat energie kan worden uitgewisseld tussen hitte en materie, introduceert de tweede wet een andere hoeveelheid, bekend als entropie.
Entropie is gebaseerd op verandering en evolutie, aangezien het laat zien in wat voor richting transformaties van energie kunnen gaan. Het meet hoe bruikbare energie afneemt, een proces dat ook wel wordt aangeduid als 'wanorde',
Daarom zijn sommige chemische transformaties mogelijk terwijl anderen nooit zullen gebeuren. Je kunt bijvoorbeeld met zekerheid vaststellen dat als je een ijsklontje in een kop koffie doet het ijsklontje zal smelten en de koffie zal afkoelen.
Nooit zal het tegenovergestelde optreden, d.w.z. dat er opeens een klontje ijs ontstaat in een kopje lauwe koffie, terwijl de rest van de koffie enkele graden opwarmt.
De principes van de thermodynamica zijn de principiële wetten achter temperatuur, energie en entropie.
10. De Schrödinger Vergelijking
De Schrödinger vergelijking, uitgevonden door de Oostenrijkse natuurkundige Erwin Schrödinger in 1925, is een fundamentele vergelijking in de kwantummechanica.
Zoals Einsteins relativiteitstheorie hielp het universum op een grote schaal te verklaren, zo werpt deze vergelijking licht op het gedrag van atomen en sub atomische deeltjes.
De Schrödinger vergelijking legt uit hoe deeltjes door de tijd heen veranderen. Het beschrijft de verschillende staten van een deeltje, waardoor het mogelijk is om elk deeltje in elke staat te beschrijven.
Deze vergelijking is eigenlijk een filosofisch vraagstuk: bestaat materie door de aanwezigheid van verschillende fysieke staten (vloeistof, gas, vaste materie)?
De toepassing van deze vergelijking kan gevonden worden in de moderne kernenergie, in computers en bij lasers.
Als je je graag meer wilt verdiepen in de Schrödinger vergelijking, dan kunnen onze docenten wiskunde van Superprof je daarbij helpen!
Zoals we kunnen zien, hebben wiskundige vergelijkingen door de geschiedenis heen en vooral sinds de 18e eeuw ons begrip van de wereld waarin we leven getransformeerd, en daarmee onze mogelijkheid om wiskundige problemen op te lossen.
Wat zal onze nieuwe grote wiskundige uitvinding worden? Welke nieuwe wiskundige ontdekking zal de huidige concepten van het leven compleet overhoop gooien?
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
Correctie bij Pythagoras
“in een rechthoekige driehoek is de som van de *gekwadrateerde* lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan de *gekwadrateerde* lengte van de schuine zijde”
Correctie bij 3. De wet van de zwaartekracht
De maan ‘blijft hangen’ omdat de zwaartekracht wordt opgeheven door de middelpuntvliedende kracht.
Correctie bij 5: Chaos
De theorie toont dat *bepaalde* processen nooit met zekerheid voorspeld kunnen worden.
Correctie bij 6, Euler:
Je schrijft: “De identiteit van Euler (gepubliceerd door Leonhard Euler in 1755) is van toepassing op vloeistof.”
Echter, die toepassing klopt niet. Je haalt de identiteit van Euler (e^(i*pi) + 1 = 0) door de war met de stromingsvergelijkingen van Euler:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Stromingsvergelijkingen_van_Euler
Correctie bij 6, Euler:
Je schrijft: “Deze vergelijking, die het Palais de la Découverte in Parijs siert, maakte de weg vrij voor de ontwikkeling van topologie, een tak van moderne wiskunde.”
Je doelt hier echter op Euler-karakteristiek, niet op Euler’s identiteit:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Euler-karakteristiek
Correctie bij 7: Fourier:
Je schrijft: “De Fourier transformatie scheidt tijd in verschillende frequenties en golven, zoals een prisma licht in verschillende kleuren splitst.”
Je bedoelt: “De Fourier transformatie scheidt EEN SIGNAAL in verschillende frequenties en golven…
Correctie bij 9: De tweede wet van de thermodynamica
Je schrijft: “Je kunt bijvoorbeeld met zekerheid vaststellen dat als je een ijsklontje in een kop koffie doet het ijsklontje zal smelten, terwijl de koffie nooit zal bevriezen.”
Ik zou zeggen: “Je kunt bijvoorbeeld met zekerheid vaststellen dat als je een ijsklontje in een kop koffie doet, het ijsklontje zal smelten en de koffie zal afkoelen. Terwijl nooit het tegenovergestelde op zal treden, d.w.z. dat er opeens een klontje ijs ontstaat in een kopje lauwe koffie, terwijl de rest van de koffie enkele graden opwarmt.”