"'Overduidelijk' is het gevaarlijkste woord in de wiskunde." - Eric Temple Bell
Heb je besloten om je wiskundevaardigheden te verbeteren met wat privélessen?
Wiskunde is een van de meest populaire vakken voor privélessen, en studenten in Nederland hebben goed gepresteerd in wiskunde op de PISA-tests.
Om ze bij te houden, volgt hier een korte opfriscursus.
Intervallen Wiskunde Berekenen
Mediaan Berekenen: Hoe Doe Je Dat?
De mediaan is iets dat de meeste wiskundeleerlingen zullen behandelen en je zult het regelmatig zien in wiskundelessen gedurende je hele schooltijd. Het is ook iets dat leerlingen vaak verwarren met het gemiddelde of het bereik.
Je kunt de mediaan gebruiken in meetkunde, waarschijnlijkheden en algebra.
Met de mediaan kun je een statistische reeks in twee gelijke delen splitsen en kun je ook de waarden ordenen.
De mediaan is de middelste waarde in een reeks waarden. Om de mediaan te berekenen, moet je de waarden van klein naar groot rangschikken.
De helft van de waarden zal lager zijn dan de mediaan en de helft van de waarden zal groter zijn dan de mediaan.
Hier is hoe je het doet:
- Als de steekproefomvang oneven is, kies je de middelste waarde;
- Als de steekproefomvang even is, neem je het gemiddelde van de twee centrale waarden.
Bijvoorbeeld: als je de mediane lengte van elf voetballers wilt vinden, kun je eerst hun lengte (in cm) sorteren.
Laten we zeggen dat we de volgende resultaten hebben: 168, 170, 172, 175, 177, 178, 180, 182, 183, 185, 190. De mediane maat is 178 cm.
Stel dat de speler van 168 cm geblesseerd is en je eindigt met tien spelers. In dit geval is de mediaan het gemiddelde van de twee waarden in het midden (178 + 180): 2 = 179.
De mediaan is het duidelijke midden van de reeks. In ons voorbeeld is 50% van de spelers kleiner dan 1,78 m en de andere helft is langer dan 1,78 m.
Het is vaak een goed idee om de mediaan te gebruiken wanneer je een zeer breed scala aan waarden hebt. Daarom wordt de mediaan vaak gebruikt bij het berekenen van gemiddelde salarissen, aangezien een paar zeer rijke individuen de gegevens kunnen vertekenen. Evenzo heeft het gemiddelde de neiging om de enorme ongelijkheid tussen de hoogste en laagste verdieners te verbergen.
De mediaan is ook erg handig in rekenkunde en meetkunde.
Wiskunde Leren: Hoe Maak je een Kegel Vorm met Wiskunde?
Wiskunde Leren: Algebra
In de wiskundelessen kom je regelmatig oog in oog te staan met algebraïsche uitdrukkingen.
Om een letterlijke vergelijking uit te breiden, vereenvoudig je deze in wezen.
Bijvoorbeeld: k(a + b) = ka + kb.
Dit kan de zaken veel gemakkelijker maken, omdat je ook termen met dezelfde waarde kunt verkleinen en ordenen, omdat je de variabelen in volgorde kunt wegschrijven.
Neem de volgende vergelijking: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 10 x 20 + 10 x 5 = 200 + 50 = 250.
Om deze uitdrukkingen te vereenvoudigen, zijn er twee hoofdmethoden:
- Distributieve eigenschap van vermenigvuldiging;
- Dubbele verdeling.
Met distributiviteit kun je de haakjes verwijderen en een vergelijking uitschrijven door eenvoudig op te tellen of af te trekken.
Een vergelijking met een factor vermenigvuldigd met een groep in de vorm van de som, is hetzelfde als de som als de factor afzonderlijk vermenigvuldigd met de leden van de groep.
Voor kwadratische vergelijkingen moet je dubbele verdeling gebruiken.
Groepeer eerst de termen zodat ze de som zijn van twee termen.
Dit betekent:
- (a + b) (c - d) = ac - ad + bc - bd
- (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
- (a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd
- (a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd
Het doel is om eenvoudig vergelijkingen te maken zoals f(x) = (x -1)(2x + 3).
Als (a b) (c + d) = ac + ad – bc − bd, krijgen we:
- f(x) = (x -1)(2x + 3)
- = 2x² + 3x - 2x + (-1x 3)
- = 2x² + 3x - 2x - 3
- = 2x² + 3x - 2x - 3
Leer je beter met persoonlijke hulp? Boek gerust een privéles met een wiskunde docent via Superprof!
Het is een goed idee om te oefenen met een voorbeeld als (3x + 1) (2x + 4).
Door het idee te gebruiken dat (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd, doen we het volgende:
- (3x + 1) (2x + 4)
- = 6x² + 12x + 2x + 4,
- = 6x + 14x + 4.
Er zijn ook speciale producten met merkwaardige producten die je misschien wilt leren.
Het kan ook worden gebruikt voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen.
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b) (a - b) = a² - b²
Je kunt deze toepassen op andere formules in hetzelfde format.
Maar voordat je dit doet, wil je misschien teruggaan naar de basis van breuken, staartdeling en het berekenen van quotiënten.
Wiskunde Leren: Hoe Bereken je het Quotiënt?
Algebra bij Superprof: Ontbinden in Factoren
Factorisatie van een letterlijke vergelijking is een manier om deze om te zetten in een optelling of aftrekking van een product van factoren.
Het is een nuttige benadering, vooral in hoofdrekenen, meetkunde en algebra. Je moet de variabelen in de vergelijking vermenigvuldigen met een gemeenschappelijke factor.
Dus hoe factoriseer je?
Je moet de gemeenschappelijke factor vinden.
Laten we hier bijvoorbeeld naar de gemeenschappelijke factor zoeken: 2x + 10 is gelijk aan 2x + 2 x 5 of 2(x+5).
Vanaf hier kunnen we de gemeenschappelijke factor vinden.
Er zijn twee manieren om dit te doen:
- Distributiviteit;
- Merkwaardige producten.
Laten we eens kijken naar het voorbeeld van 4x² = 64. Het resultaat vinden van f(x) = 0 betekent dat 4x² - 64 = 0.
We hebben gemerkt dat 4 een veelvoud van 2 is en dat 64 een veelvoud van 8.
We kunnen de uitdrukking als volgt ontbinden: f(x) = (2x - 8) (2x + 8).
Dit is een merkwaardig product: a² - b² = (a+b) (a-b).
Je kunt verschillende gemeenschappelijke factoren gebruiken: (4x - 1) (x + 6) - (2x - 5) (x + 6)
Hier is de gemeenschappelijke factor (x+6). Je eindigt met:
- (x+6) [(4x - 1) - (2x - 5)]
- = (x + 6) (4x - 1 - 2x - 6)
- = (x + 6) (2x - 6)
Hoe kun je f(x) = 0 oplossen?
Dubbele verdeling kan worden gebruikt om te controleren dat (x + 6) = 0 dus (2x - 6) = 0
Dus f(x) heeft twee oplossingen: x1 = -6 en x2 = 3.
Zorg ervoor dat je altijd je resultaten aan het einde controleert.
Op de middelbare school zie je dit vaak met vergelijkingen als f(x) - ax2 + bx + c.
Als je moeite hebt met wiskunde, is het misschien de moeite waard om contact op te nemen met een privéleraar.
Wiskunde Leren: Mozaïek en Tegelwerk in Wiskunde
Algoritme Maken: Hoe Doe je Dat?
Alles over algoritmes leren is mogelijk met onze wiskunde docenten van Superprof. Volg gerust privélessen!
Je realiseert het je misschien niet, maar je begint te leren over algoritmen in wiskundelessen op de middelbare school.
Je controleert regelmatig variabelen en test hypothesen, waarbij je processen herhaalt totdat je een oplossing vindt, wat zo ongeveer is wat algoritmen doen.
Een algoritme is een set instructies die wordt gebruikt om een resultaat te vinden in een database met bekende informatie. Algoritmen zijn meestal programmeerinstructies voor een computer of een machine die verschillende keren worden herhaald, totdat het een antwoord krijgt op basis van de regels die het moet volgen en de informatie die erop staat.
Wiskundigen zullen vaak eerst een algoritme in een natuurlijke taal schrijven om uit te leggen waarvoor ze het nodig hebben. Dit is belangrijk omdat er een mens nodig is om de oplossing voor het probleem te overwegen, maar een machine om de instructies zo vaak uit te voeren als nodig is om het te laten werken.
In algoritmen wordt de eerste stap vaak geschreven in iets dat bekend staat als pseudo-code, omdat het noch een programmeertaal, noch een natuurlijke taal is.
Van daaruit moeten de instructies in programmeertalen worden geschreven, zodat machines zoals computers het kunnen begrijpen (C, C++, PHP, Java, JavaScript, Python, HTML, CSS, enzovoort) en op zoek gaan naar de oplossingen.
Wist je dat je recepten en het oversteken van de weg als algoritmen kunt classificeren?
Je hersenen doorlopen een reeks bewerkingen, zoals beide kanten op kijken en het proces herhalen totdat het veilig is om over te steken. Je neemt informatie, zoals of er auto's zijn, als input en voert je instructies vele malen uit totdat het probleem is opgelost.
Om een algoritme te schrijven heb je variabelen nodig. Er zijn drie hoofdvormen:
- Numerieke variabelen
- Tekst variabelen (tekenreeks)
- Booleaans (WAAR of ONWAAR)
Een algoritme is een binair proces met kwalificaties zoals IF, WHILE, FOR en ELSE. Dit is hoe een machine weet hoe hij instructies moet volgen totdat aan een bepaald aantal iteraties, stappen, voorwaarden of oplossingen is voldaan.
Je hebt de machine tenslotte niet nodig om door te gaan als het probleem eenmaal is opgelost, omdat dit ertoe kan leiden dat de systemen zich in een eindeloze lus herhalen.
Het maken van algoritmen vereist organisatie en logica. Denk na over het definiëren van het type variabelen dat je gaat gebruiken, aangezien algoritmen precies moeten weten waar ze naar kijken. Algoritmen maken ook vaak gebruik van wiskundige operatoren:
- Voor getallen kun je tekens gebruiken zoals +, -, x en ÷;
- Voor tekenreeksen kun je & en + gebruiken om ze samen te voegen;
- Voor booleans kun je logica gebruiken zoals AND, OR of NOT.
Jongere middelbare scholieren en kinderen die geïnteresseerd zijn in het gebruik van algoritmen, zouden moeten overwegen om te leren met hulpmiddelen zoals:
- RobotProg;
- Scratch.
Voor meer gevorderde of oudere studenten zijn er hulpmiddelen zoals:
- BlocksCAD;
- Beetle Blocks;
- Python;
- Scilab;
- Xcas.
De meeste wiskundige problemen zijn zoals het schrijven van een algoritme, je herhaalt stappen totdat je het antwoord of de oplossing hebt gevonden.
Wiskunde Leren: Vermoeden of Conjecture in Wiskunde
Nog steeds verward?
Maak je geen zorgen!
Op Superprof vind je docenten wiskunde die je kunnen helpen. Zoek gewoon naar bijlesdocenten bij jou in de buurt en neem contact op om te zien hoe zij je kunnen helpen bij het vinden van de oplossing voor je wiskundeproblemen!
Of het nu gaat om hulp bij je huiswerk, het nakijken of herhalen van onderwerpen uit je lessen, ze kunnen de lessen op je afstemmen. Veel leerlingen worstelen met wiskunde en het kan verschillende stappen en verschillende hoeveelheden tijd kosten om problemen op te lossen.
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
