Maar naar mijn mening gebeuren alle dingen in de natuur wiskundig.
René Decartes
Intervallen zijn een interessant onderdeel van de algebra. Intervalberekening kan worden gebruikt om alle reële getallen tussen twee willekeurige getallen in een reeks te vinden.
Superprof is hier met een kleine opfriscursus voor jou. Zoals je zult zien, vereisen intervallen een bepaald soort denken. De interval betekenis verwijst in de wiskunde naar een reeks getallen tussen twee grenzen.
Intervalnotatie: Symbolen en Voorbeelden Uitgelegd
In de wiskunde is een interval een reeks getallen die alle reële getallen in de reeks bevat. Interval notatie gebruik je om aan te geven tussen welke waarden een variabele ligt, met haakjes of rechte haken.
We gebruiken het symbool R voor een reeks reële getallen. We noemen de eindpunten van deze verzameling a en b.
Laten we eens kijken naar [4 ; 6]. Dit duidt alle reële getallen 4 ≤ x ≤ 6 aan. Dit omvat de getallen 4, 5 en 6, aangezien deze allemaal groter zijn dan of gelijk zijn aan 4 en kleiner dan of gelijk zijn aan 6.
De notatie [a ; b] betekent dat álle reële getallen tussen a en b zijn inbegrepen, inclusief a en b zelf?
Er zijn nogal wat verschillende soorten intervallen.
- Gesloten.
- Open.
- Halfopen.
- Gedegenereerde.
- Onbegrensde.
- Begrensde of eindige intervallen.
- Links begrensde.
- Rechts begrensde.
Als wiskundigen met intervallen over links en rechts praten, bedoelen ze respectievelijk het minimum en het maximum. Een links-open interval heeft bijvoorbeeld geen minimum en een rechts-open interval heeft geen maximum.
Laten we eens kijken hoe we ze in de wiskunde kunnen gebruiken.
Interval Wiskunde: Een Basisconcept in Algebra en Analyse
Wat is een interval? Het is een stuk van de getallenlijn dat ligt tussen twee vaste waarden, al dan niet inbegrepen. De limieten van intervallen zijn aangegeven met haakjes. Voor open - en halfopen intervallen worden vierkante haken gebruikt: [a ; b] voor open en [a ; b en a ; b] voor halfopen.
Bij het schrijven van intervallen moeten ze in oplopende volgorde worden geschreven. Ze zijn nooit in aflopende volgorde geschreven. Wanneer de haakjes gesloten zijn, betekent dit dat elk van de limietpunten is opgenomen. Wanneer de haakjes open zijn, betekent dit dat de eindpunten niet zijn opgenomen.
Hier is een reeks gehele getallen [0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9]. Het bevat alle gehele getallen van 0 tot en met 9.
Voor abstracte reeksen moet je letters gebruiken. Dit is heel gebruikelijk in de algebra.
Er zijn een paar veelvoorkomende toepassingen:
- N duidt natuurlijke gehele getallen aan.
- Z geeft relatieve getallen aan.
- D geeft decimalen aan,
- Q geeft rationele getallen aan.
- R geeft reële getallen aan.
- I geeft het snijpunt aan tussen twee verzamelingen.
- U duidt de vereniging van twee verzamelingen aan.
Je ziet ook wiskundige tekens om twee reeksen reële getallen aan te duiden en hoe ze op elkaar inwerken.
Intervalnotatie maakt gebruik van haakjes om aan te geven of grenzen wel of niet bij het interval horen. Het lijkt op het eerste gezicht misschien nogal ingewikkeld en abstract, maar als je wat oefent, zul je zien dat het vrij eenvoudig en gemakkelijk te gebruiken is.
Ze kunnen handig zijn voor het visualiseren van wiskundige gegevens. Dit kan worden gebruikt om te zien hoe verschillende intervallen op elkaar inwerken.
Blijf verschillende oefeningen proberen totdat je het onder de knie hebt. Intervallen kunnen je veel tijd besparen.
Hier is een lijstje die ze snel samenvat:
Teken - Betekenis
∈ behoort tot
∉ behoort niet tot
∞ is oneindig
∩ doorsnede
∪ vereniging
≠ niet gelijk aan
≤ kleiner dan of gelijk aan
≥ groter dan of gelijk aan
< minder dan
> groter dan
Laten we verder gaan met hoe intervallen worden gebruikt. Een interval wiskunde wordt vaak gebruikt bij vergelijkingen, functies en domeinbepaling.
Hoe Los je een Interval Op?
Laten we eens kijken naar het oplossen van intervallen. Maak je geen zorgen! Je hoeft alleen het interval te lezen en uit te tekenen om te zien wat is inbegrepen en wat niet.
Besteed bijzondere aandacht aan de richting van de groter dan en kleiner dan symbolen. Zij bepalen waar je eindpunten zijn.
Wat betekent interval? Het geeft een continu bereik aan op de getallenlijn, vaak tussen twee grenzen in. Als je hebt begrepen hoe we ze lezen en schrijven, zou je hier geen problemen mee moeten hebben.
Gesloten Intervallen
Deze bevatten de eindpunten. We kunnen de verschillende manieren aangeven waarop twee reële getallen interageren met x.
[a ; b] = a ≤ x ≤ b
[a ; b] = a ≤ x < b
] a ; b] = a < x ≤ b
] a ; b[ = a < x < b
Als de haakjes gesloten zijn, is x groter dan of gelijk aan b. Als de haakjes open zijn, is x alleen groter dan en kleiner dan.
Zoals je ziet zijn er nogal wat mogelijkheden.
Zoek je toevallig naar bijlessen wiskunde? Volg je bijles gerust via Superprof. Onze leraren helpen je graag!
Open Intervallen
Als a en b verschillende getallen zijn:
[a ; ∞[= x ≥ a
] a ; ∞[= x > a
] - ∞ ; b] = x ≤ b
] - ∞ ; b [= x < b
Een open interval omvat niet de eindpunten. We weten niet waar de eindpunten zijn.
Interacties tussen Intervallen
Het snijpunt tussen de intervallen [a ; b] en [c ; d] is de verzameling reële getallen x die in beide [a ; b] en [c ; d]. Dit wordt aangegeven met ∩.
Stel je voor dat a, b, c en d vier positieve gehele getallen zijn met een snijpunt I:
I=[a ; b] ∩ [c ; d] of I=[c ; d] ∩ [a ; b]
Bijvoorbeeld:
2 ∈[0 ; 5] ∩[2 ; 6] want 2 ∈[0 ; 5] et 2 [2 ; 6]
Om het snijpunt tussen twee verzamelingen te bepalen, is het een goed idee om ze als hun eigen verzameling weer te geven. Je zult zien hoe je dit kunt doen.
Eenheid van Interval Reeksen
Dit zijn alle reële getallen in beide intervallen [a ; b] en [c ; d].
De eenheid wordt aangegeven met ∪.
Dit kan worden geschreven als:
U=[a ; b] ∪ [c ; d] of U=[c ; d] ∪ [a ; b]
Bijvoorbeeld:
2 ∈[0 ; 5] ∪ [2 ; 6] want 2 ∈[0 ; 5]
3,8 ∈[0 ; 5] ∪ [2 ; 6] want 3,8 ∈[0 ; 6]
Om het snijpunt van twee intervalreeksen te bepalen, kun je ze op een getallenlijn uitzetten.
Zoek je naar bijlessen wiskunde bij jou in de buurt? Neem gerust eens een kijkje op Superprof. Onze wiskunde leraren helpen je graag!
Een open interval als ]a ; b[ niet de grenzen a en b bevat, maar wel alle waarden daartussen?
Ongelijkheden
Je moet onthouden dat de oplossing voor een ongelijkheid altijd een interval of een lege verzameling is.
Dit neemt de onbekende x en drukt deze uit als:
A (x) ≤ B(x) of A(x)<B(x) waarbij x een onbekende variabele is.
Om deze ongelijkheid op te lossen, moet je alle waarden voor x vinden die aan de ongelijkheid voldeden: de verzameling reële getallen voor x is de oplossing.
We zouden kunnen zeggen dat twee vergelijkingen equivalent zijn als ze dezelfde reeks oplossingen hebben.
Hier zijn de mogelijke transformaties voor ongelijkheden naar equivalenten.
- Voeg hetzelfde getal toe aan of trek het af van beide leden.
- Vermenigvuldig of deel beide leden met hetzelfde positieve getal.
- Vermenigvuldig of deel beide leden met hetzelfde negatieve getal.
- De leden uitbreiden, factoriseren of verkleinen.
Ongelijkwaardigheid
Er zijn drie regels voor ongelijkheden. De eerste is dat je altijd hetzelfde getal kunt toevoegen aan elk lid van een ongelijkheid: als a≤b, dan a+c≤b+c.
De tweede is dat je leden samen kunt gebruiken: als a≤b en c≤d, dan a+c≤b+d.
De derde regel is dat je elke ongelijkheid met hetzelfde getal kunt vermenigvuldigen of delen.
Welk onderdeel van intervalnotatie vind jij het lastigst?
Absolute Waarde
De absolute waarde is het midden van het interval op een getallenlijn. Algebra
Houd er rekening met de afstand tussen a en b.
Hopelijk is dit voldoende om je op weg te helpen met intervallen. Zoals je zult hebben begrepen, gaan reële getallen in de wiskunde van -∞ naar +∞. Meestal zijn we allemaal geïnteresseerd in een reeks van deze cijfers. Intervalreeksen zijn net zo handig voor het vinden van de getallen die erin staan als het vinden van de getallen die zijn uitgesloten.
Als je meer wilt weten over wiskunde, overweeg dan om hulp te krijgen van een van de vele getalenteerde en ervaren docenten op de website van Superprof. Klik hier voor het volgen van bijlessen wiskunde via Superprof!
Wat Betekent Interval in de Wiskunde?
De interval definitie in de wiskunde is een verzameling reële getallen binnen een bepaald bereik. Je kunt bijlesdocenten vinden die gespecialiseerd zijn in wiskunde voor alle niveaus, van basisschool tot universiteit. Er zijn verschillende manieren om van een privéleraar te leren, dus zorg ervoor dat je het type bijles kiest dat bij je past, hoe je het leuk vindt om te leren en wat je budget is.
Een-op-een bijles is het meest gebruikelijk en houdt meestal in dat de bijlesdocent slechts één student bij hen thuis lesgeeft. Omdat er maar één leerling is, kan de bijlesdocent elke minuut van de les op hen afstemmen en ervoor zorgen dat ze het meeste uit elke minuut dat ze samenwerken, halen. Natuurlijk kost deze op maat gemaakte service meestal meer omdat je betaalt voor de bijles en de tijd die de bijlesdocent moet besteden aan het plannen van de lessen en het reizen naar het huis van zijn studenten.
Online bijlessen kunnen ook een-op-een worden gegeven, maar aangezien de bijlesdocent niet naar zijn studenten hoeft te reizen en elke week meer lessen kan geven, rekenen ze niet zo veel. Hoewel deze niet ideaal zijn voor praktische onderwerpen en vaardigheden, is online bijles uitstekend geschikt voor academische vakken zoals wiskunde.
Groepslessen zijn een uitstekende keuze voor mensen met een beperkt budget. Met meerdere studenten die dezelfde klas bijwonen, kan de bijlesleraar het zich veroorloven om minder per student in rekening te brengen. Hoewel je niet kunt genieten van lessen die speciaal op jou zijn afgestemd, kun je er wel van genieten om er minder voor te betalen. Als jij en een paar vrienden, familieleden, klasgenoten of collega's meer willen leren over wiskunde, kan groepsbegeleiding een uitstekende en betaalbare optie zijn.
Vergeet niet dat veel van de bijlesdocenten op Superprof het eerste uur bijles gratis aanbieden, zodat je er een paar kunt uitproberen voordat je beslist welke het beste bij je past. Je kunt ook de verschillende soorten bijles uitproberen als je niet zeker weet welke je wilt.
Het is altijd een goed idee om jouw vereisten op een rijtje te zetten voordat je op zoek gaat naar bijlesdocenten. Op de website van Superprof kun je zien welke ervaring ze hebben, wat hun andere studenten over hen zeggen en hoeveel ze per uur in rekening brengen. Voordat je contact opneemt met docenten en gratis lessen gaat regelen, raden we je aan om je zoekopdracht te verfijnen tot bijlesdocenten die aan je eisen voldoen.
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
